【FDOI R2 T1】过去

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验题人题解。这个题的唯一难点是不是在于要把题读完再开始做呀。

题意

一棵由 \(n\) 个点组成的树，每个节点的权值 \(w_i \in \{0,1\}\)，求所有包含节点 \(1\) 的连通点集的权值之和。

本题解中称连通点集 \(S\) 的权值为 \(val\)。

思路

注意到每个节点的权值 \(w_i \in \{0,1\}\)，由此可以推出一个节点选与不选之间是相差 \(1\) 的。

由此，我们可以通过增减选出的 \(1\) 的个数来改变连通点集的权值。由于每次增减的是 \(1\)，不难发现我们可以取到的 \(val\) 具有连续性。因此我们求出 \(val\) 的最大值和最小值 \(val_{\min},val_{\max}\) 后看两者之间有多少个数就可以了。

考虑怎么求这两个东西。

• 最小值就是只取一个点，也就是 \(val_{\min}=w_1\)；
• 由于 \(w_i \in \{0,1\}\) 非负，最大值就应该是总权值之和，也就是 \(val_{\max}=\sum_{i=1}^{n}w_i\)。

最终不同的权值集合就是 \(\{val \in \mathbb{N}\mid val_{\min} \leq val \leq val_{\max}\}\)，答案为 \(val_{\max}-val_{\min}+1\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define loop(i,a,b) for(int i=(a);i<=(int)(b);i++)
using namespace std;

int n,w,w1,sumw;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
    /*i=1*/ cin>>w1,sumw+=w1;
	loop(i,2,n)cin>>w,sumw+=w;
	int u,v; // 与边无关
	loop(i,1,n-1)cin>>u>>v;
	cout<<sumw-w1+1<<'\n';
	return 0;
}

完结撒花！