题解：P14593 猫猫虫打 CF

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看完题之后感觉是水贪心。

题意简述

初始能力值 \(x=0\) 且有 \(n\) 场比赛，当 \(x \leq a_i\) 时可以打第 \(i\) 场比赛，并将能力值更新为 \(\max (b_i,x)\)。

求最多可参与比赛的场数。

换言之，所谓 \(a_i\) 其实是参与第 \(i\) 场比赛的能力值上限，而 \(b_i\) 是参与第 \(i\) 场比赛后用于更新能力值的数据。

思路

不难想到去使打完每一场比赛后的能力值 \(x\) 尽可能小，并且把能力值上限 \(a_i\) 的比赛放到前面先打。

同时尽量满足这两个条件，不难想到按照 \(\max (a_i,b_i)\) 升序排序。

1. 当 \(\max (a_i,b_i) < \max (a_j,b_j)\) 时，如果先打了第 \(j\) 场，要么 \(a_i < b_j\) 则少打了一场，要么 \(b_i < a_j\) 则没有影响。由此可得需要将 \(\max (a_i,b_i)\) 较小者放在前面。
2. 下面都讨论 \(\max (a_i,b_i) = \max (a_j,b_j)\) 时的情形。当 \(a_i<a_j\) 时，显然可以把上限较高的留到后面再打。
3. 最后，其余情况均一样时，显然是尽量先打 \(b_i\) 小的比赛会使得结果更优。

然后得出排序优先级：先依据 \(\max (a_i,b_i) < \max (a_j,b_j)\) 排序，然后依据 \(a_i<a_j\) 最后是 \(b_i<b_j\) 排序。

最后对排序完成后的数据根据题意模拟即可。时间复杂度主要在于排序的 \(\Theta (n \log n)\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ios ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,ans;
ll x;
struct node {
    ll a,b,Max;
}f[N];

bool cmp(node p,node q) {
    if(p.Max!=q.Max)return p.Max<q.Max;
    if(p.a!=q.a)return p.a<q.a;
    return p.b<q.b;
}

int main() {
    ios;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>f[i].a>>f[i].b;
        f[i].Max=max(f[i].a,f[i].b);
    }
    sort(f+1,f+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(x<=f[i].a)ans++,x=max(x,f[i].b);
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

完结撒花。