2025.4.15 模拟赛

4.15 模拟赛

又是只有我不会 T1 场/kk

说明还没有达到稳切 NOI 签到题的水平/kk

但是暴力分很多

bard

一眼 \(m\le 17\) 肯定是容斥，但是不知道怎么容斥...

其实很典，要求选出序列两两不同，就容斥掉钦定某些相同的情况。

自然的，枚举一个包含 \(lowbit(S)\) 的子集 \(T\)，表示这些位置相同。考虑容斥系数，\(T\) 的情况会在每个大小为 \(|T|-1\) 的子集里被计算，于是容斥系数要乘一个 \(-(|T|-1)\)。

钦定一个子集相同，可以选的数就是 \(lcm\) 的所有倍数，调和级数枚举一遍就行。

florist

key: \(c\) 次冒泡后，区间 \([1,l]\) 中的数必为 \([1,l+c]\) 的前 \(l\) 小

有了这个结论后，可以直接主席树上二分。

具体的，传两个参数 \((k,d)\) 表示去掉前面版本的前 \(d\) 小，求当前版本的前 \(k\) 小。

rainforest

问题转化：只考虑 \(x>0\) 的点，查询某个点所在连通块的大小。

树上连通块的经典套路是挂到根上。于是需要做的是找到当前点所在连通块的根，以及查询以某个点为根的连通块大小。

考虑树剖。
连通块的根就是 \(u\) 到 \(1\) 路径上第一个 \(x\le 0\) 的点，对每条重链线段树上二分即可。
维护每个点的轻子树和，于是找到 \(u\) 向下走重链第一个 \(x\le 0\) 的点，求和即可。

修改先变成到根路径加，显然只会修改 \(\log\) 条轻边对应的子树和，从下到上暴力修改即可。

总复杂度 \(O(q\log^2 n)\)