Leetcode daily 20/03/11 将数组分成和相等的三个部分

将数组分成和相等的三个部分

-题目-

给你一个整数数组 A，只有可以将其划分为三个和相等的非空部分时才返回 true，否则返回 false。
形式上，如果可以找出索引 i+1 < j 且满足 (A[0] + A[1] + ... + A[i] == A[i+1] + A[i+2] + ... + A[j-1] == A[j] + A[j-1] + ... + A[A.length - 1]) 就可以将数组三等分。

-示例 1-

输入：[0,2,1,-6,6,-7,9,1,2,0,1]
输出：true
解释：0 + 2 + 1 = -6 + 6 - 7 + 9 + 1 = 2 + 0 + 1

-示例 2-

输入：[0,2,1,-6,6,7,9,-1,2,0,1]
输出：false

-示例 3-

输入：[3,3,6,5,-2,2,5,1,-9,4]
输出：true
解释：3 + 3 = 6 = 5 - 2 + 2 + 5 + 1 - 9 + 4

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-方法1(超时)-

  把数组A分成三部分: A[:i]、A[i:j]、A[j:]，使这三部分的和相等即可。

-代码-

class Solution:
    def canThreePartsEqualSum(self, A: List[int]) -> bool:
        for i in range(1, len(A)):
            for j in range(i + 1, len(A)):
                if sum(A[:i]) == sum(A[i:j]) == sum(A[j:]):
                    return True

        return False

-复杂度-

• \(T(n) = O(n^2)\) （遍历数组 * 每次判断的求和）
• \(S(n) = O(1)\)

-方法1 笔记-

• 外循环下标应该从1开始,以便[:i]从第一个元素开始取值。

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-方法2-

  符合条件的数组必定能被3整除。（但能被3整除的数组不一定符合条件！如示例 2）。只要前两部分的和分别和数组和的 \(\frac{1}{3}\) 相等即可。

  算法:

• 计算数组和sum_A。
• 如果sum_A不能被3整除，返回False。
• 计算数组和的 \(\frac{1}{3}\) :sum_A_one_third
• 遍历数组，下标为i：
  • 如果A[:i]的和为sum_A_one_third，找到第一个数组片段。
    • 从i + 1开始遍历数组，下标为j：
      • 如果A[i:j]的和为sum_A_one_third，找到第二个数组片段。返回True。
• 循环之后未找到符合条件的三个数组片段，返回False。

-ac代码-

class Solution:
    def canThreePartsEqualSum(self, A: List[int]) -> bool:

        sum_A = sum(A)

        if sum_A % 3 != 0:
            return False

        sum_A_one_third = sum_A / 3
        for i in range(1, len(A)):
            if sum(A[:i]) == sum_A_one_third:
                for j in range(i + 1, len(A)):
                    if sum(A[i:j]) == sum_A_one_third:
                        return True

        return False

-复杂度-

• \(T(n) = O(n)\)?
• \(S(n) = O(1)\)

-方法2 笔记-

• range(1, len(A))保证第一个片段不为空，[i:j]保证第三个片段不为空。

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-方法2·改-

  用变量sum_i和sum_j存储数组第一个片段和第二个片段的和，而不是每次都用sum()求和，大大缩短所需时间。

-ac代码-

class Solution:
    def canThreePartsEqualSum(self, A: List[int]) -> bool:

        sum_A = sum(A)

        if sum_A % 3 != 0:
            return False

        sum_A_one_third = sum_A / 3
        sum_i = 0  # stores the sum of the first slice
        for i in range(0, len(A) - 2):
            sum_i += A[i]  # updates the sum of the first slice
            if sum_i == sum_A_one_third:
                sum_j = 0  # stores the sum of the second slice
                for j in range(i + 1, len(A) - 1):
                    sum_j += A[j]  # updates the sum of the second slice
                    if sum_j == sum_A_one_third:
                        return True

        return False

-复杂度-

• \(T(n) = O(n)\)
• \(S(n) = O(1)\)

-方法2·改 笔记-

• 外循环遍历到倒数第三个元素，内循环遍历到倒数第二个元素，分别保证第一个、第二个片段不为空。

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-笔记-

• 算法-笔记：计算复杂度考虑内置函数。
• 算法-笔记：两个for的时间复杂度也可能是\(O(n)\)，如方法2。