洛谷P1314

P1314 [NOIP 2011 提高组] 聪明的质监员

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🧾 题目背景（换种说法）

你是一个质监员，要对一批矿石进行抽检。

每块矿石有两个属性：

• 重量 w[i]（比如：10 吨）
• 价值 v[i]（比如：1000 块）

现在给你一些检查的“区间”，比如第 2 块到第 5 块矿石（从第几块到第几块）：

• 第一个区间是从第 l₁ 块到第 r₁ 块
• 第二个区间是从第 l₂ 块到第 r₂ 块
• …… 一共 m 个这样的区间

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🎯 你的任务

你要选择一个 检查标准 W（重量阈值），然后计算每个区间中符合“重量 ≥ W”的矿石，它们的：

• 数量
• 价值和

对于每个区间 $[l, r]$，它的得分是：

这个区间内重量 ≥ W 的矿石个数 × 它们的总价值

比如：

• 假设在第 3 到第 6 个矿石中，有 2 块矿石重量 ≥ W，它们的价值分别是 100 和 200
• 那么这个区间的得分就是：2 × (100 + 200) = 2 × 300 = 600

对所有区间都这么算一遍，最后你会得到一个总分 y

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📌 目标

你会被告诉一个期望的总分 S

你的目标是：

找一个重量标准 W，使得最终得分 y 尽可能接近 S（让 |y - S| 最小）

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🧠 举个例子来理解

有 5 块矿石：

编号	重量 w[i]	价值 v[i]
1	10	100
2	20	200
3	5	50
4	30	300
5	15	150

一个区间是 [2, 4]（也就是第2~4块）

假设你选的重量阈值 W = 15，那么我们来看看 [2,4] 中谁重量 ≥ 15：

• 第 2 块：20 ≥ 15 → ✅（价值 200）
• 第 3 块：5 < 15 → ❌
• 第 4 块：30 ≥ 15 → ✅（价值 300）

→ 有两个符合的矿石，价值和 = 200 + 300 = 500
→ 得分是 2 × 500 = 1000

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总结

你就是在“调一个参数 W”，希望让所有区间按“符合 ≥W 的矿石 × 价值”算出来的总分 y，接近一个目标值 S。

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点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int MAXN = 200005;

ll n, m, S, ans = LLONG_MAX;
ll w[MAXN], v[MAXN], l[MAXN], r[MAXN];
ll cnt[MAXN], sum[MAXN];

void check(ll W) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt[i] = cnt[i - 1] + (w[i] >= W);
        sum[i] = sum[i - 1] + ((w[i] >= W) ? v[i] : 0);
    }
    ll y = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        ll c = cnt[r[i]] - cnt[l[i] - 1];
        ll s = sum[r[i]] - sum[l[i] - 1];
        y += c * s;
    }
    ans = min(ans, abs(S - y));
}

int main() {
    cin >> n >> m >> S;
    ll max_w = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i] >> v[i];
        max_w = max(max_w, w[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> l[i] >> r[i];
    }
    ll left = 0, right = max_w + 1;
    while(left <= right) {
        ll mid = (left + right) / 2;
        check(mid);
        ll y = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            ll c = cnt[r[i]] - cnt[l[i] - 1];
            ll s = sum[r[i]] - sum[l[i] - 1];
            y += c * s;
        }
        if(y > S) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}