CF838D Airplane Arrangements

按照 wzy 鸽鸽的说法好像是哪一年 PKU 集训的试机题？

神仙题。

考虑将飞机掰弯成 一个环，前后门为第 \(n+1\) 个节点，从该节点出发顺时针/逆时针走，走到第 \(n+1\) 个节点就是不合法的。

然后统计一下共有 \((2\times(n+1))^m\) 种情况，由于占据每一个点的概率相等，有 \(\dfrac m{n+1}\) 的概率占领了 \(n+1\) 号点，那么答案即 \(\dfrac{n+1-m}{n+1}(2\times(n+1))^m\)。

为什么是对的？正确的原因在于环上的每一个点和飞机的每一个座位一一对应，环上每一种走法和每一个乘客的选择一一对应。

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