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题意

求一张图中的割点，且该割点可以分开\(1\)和\(n\)（\(1\)和\(n\)除外）

思路

神奇的思路，值得思考

在求割点的基础上，题目要求要将\(1\)和\(n\)分开；我们随便找一条从\(1\)到\(n\)的简单路径，将其打上\(flag\)标记，有结论：一个点\(rt\)（\(1\)和\(n\)除外）是满足条件的点，当且仅当在\(dfs\)树上它的一个儿子\(v\)满足\((low_{v}\geq dfn_{rt}) \&\& (sign_v)\)

证明：若有\(low_{v}\geq dfn_{rt}\)，则说明\(rt\)这个割点可以将\(rt\)和\(v\)所在连通块分开，由于\(1\)在\(rt\)的连通块内，而\(n\)在\(v\)的连通块内（为什么\(n\)不会在\(rt\)的连通块内呢？因为如果存在一条路径从\(1\)到\(v\)再到\(n\)，那么它必然会经过\(rt\)两次（注意\(rt\)是割点，即从\(v\)到\(rt\)的连通块必经\(rt\)），这和上面简单路径的定义矛盾），所以该割点将\(1\)和\(n\)分开

代码很简单，只用在求割点的基础上加三行代码，而由于只用管\(1\)和\(n\)的连通块，只用\(tarjan(1)\)一次且不用判断根是不是割点

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005 
#define M 400005
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
int T,n,m,root;
int dfn[N],low[N],c;
int st[N],top;
bool cutpoint[N],sign[N];

struct Edge
{
	int next,to;
}edge[M<<1];int head[N],cnt;
inline void add_edge(int from,int to)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}
template <class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
void init()
{
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(cutpoint,0,sizeof(cutpoint));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(sign,0,sizeof(sign));
        //反正又不会超时，初始化随意（
	top=c=0; cnt=1;
	
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x,y;
		read(x);read(y);
		add_edge(x,y);
		add_edge(y,x);
	}
}
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++c; if(u==n) sign[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			sign[u]|=sign[v];
			if(low[v]>=dfn[u]&&sign[v]&&u!=1) cutpoint[u]=1,++top;
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}
int main()
{
	freopen("home.in","r",stdin);
	freopen("home.out","w",stdout);
	read(T);
	while(T--)
	{
		init();
		tarjan(1);
		printf("%d\n",top);
		for(int i=2;i<n;++i) if(cutpoint[i]) printf("%d ",i);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}