[HNOI2008]神奇的国度（最大势算法）

题意

给一张弦图，求它的最小染色

最小染色：将点用最少的颜色染色，使得相邻点颜色不同

弦：连接环中不相邻的两个点的边

弦图：一个无向图称为弦图当图中任意长度大于3的环都至少有一个弦

具体参照这篇博客

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思路

最大势算法

待补充

求出原图的完美消除序列，从序列的最后一个开始每次选择目前可以选的最小颜色

在本题中做法即为：初始化每个点的\(label\)值为0，每次选出一个未被选过的\(label\)值最大的点，固定它的\(label\)值，然后将与它直接连边的未被选过点的\(label\)值\(+1\)，这个过程用链表实现即可

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10005
#define M 1000005 
#define Max(x,y) ((x)>(y)? (x) : (y))
using namespace std;
int n,m;
int label[N],nxt[N<<1],las[N<<1],best=0;
bool vis[N];

struct Edge
{
	int next,to;
}edge[M<<1];int head[N],cnt=1;
void add_edge(int from,int to)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}
template <class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
void add(int i)
{
	nxt[i]=nxt[N+label[i]];
	las[i]=N+label[i];
	nxt[las[i]]=i;
	las[nxt[i]]=i;
}
void del(int i)
{
	nxt[las[i]]=nxt[i];
	las[nxt[i]]=las[i];
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;++i) add(i);//全部加入0号链表 
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x,y;
		read(x);read(y);
		add_edge(x,y);
		add_edge(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		while(!nxt[best+N]) best--;
		int now=nxt[best+N];
		del(now);
		vis[now]=1;
		for(int j=head[now];j;j=edge[j].next)
		{
			int v=edge[j].to;
			if(!vis[v])
			{
				del(v);
				label[v]++;
				best=Max(best,label[v]);
				add(v);
			}
		}
	}
	int maxx=-1;
	for(int i=1;i<=n;++i) maxx=Max(maxx,label[i]);
	cout<<maxx+1<<endl;
	return 0;
}