随笔分类 - 数学——排列组合——容斥
摘要："题目" 思路 显然是恰好有$\frac{n+k}{2}$组$a b$ 令$f(i,j)$表示前$i$个糖果，已经有$j$组$a b$，剩下的没管的方案数 对$a$数组从小到大排序，设$r_i$表示比$a_i$小的$b$个数，那么$r_i$是递增的 有状态转移方程$f(i,j) = f(i 1,j)
阅读全文
摘要：[TOC] T1 题意 给出$a,b$两个数的异或、与、或值，求有序数对$(a,b)$的种数，如果值为 1则表示不确定，保证三个值不全为 1，无数解输出inf 解法 签到题，氵氵氵 首先有$or and=xor$，如果有两个数则相当于三个数都已知； 设$count(i)$表示$i$在二进制下1的个数
阅读全文
摘要：题意 求自然数中，第$k$个不含平方因子的数 思路 这道题的做法还挺多的（打表，二分，反演...） 我用的做法是二分+容斥 显然答案满足二分性，假设当前检验的数为$n$ 没有平方因子的数=所有数 一个质数平方的因子的倍数+两个质数乘积平方的倍数 三个的....... 对于一个数$i^2$，可以发现$
阅读全文
摘要："题目" 给一个方程和一些限制，要求一些数必须小于$a_i$，一些数必须大于$b_i$，求不同的正整数解的数量 思路 扩展卢卡斯定理模板题 对于第二类限制$x_i\geq a_i$，将$m$减去$a_i 1$，即$x_i\geq 1$ 对于第一类限制$x_i\leq a_i$，由于限制数很少可以容斥
阅读全文
摘要：题意 小秋想要知道有多少个数组$a_1,a_2,...,a_k$满足$gcd(a_1,a_2,...,a_k)=d$并且$lcm(a_1,a_2,...a_k)=n$，两个数组视为不同，只要存在一个位置两个数不同 思路 ~~虽然这道题并不是原创题~~ 将$d,n$质因数分解，对于每一个质因子，至少一
阅读全文
摘要：题意 给定$n$个时间，每个时间有六个权值，求恰好有$k$个权值对应相等的时间对的对数 思路 由于权值数量很少，可以枚举哪些权值相等，然后将每个时间的对应权值拿出来hash一遍，就可以得到有多少对时间的这些权值相同 但是这样显然会算重复，比如有四个权值相同的时间对它的三个权值也会相同，于是可以开始容
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号