随笔分类 - 数学——数论
摘要：题目 多次询问区间$[l,r]$，求区间所有数的$lcm$，答案对$10^9+7$取模，强制在线，$l,r\leq 10^5$ 解法1 构造一个数组$d_i$，对每个质数的开一个栈，记录它出现的位置 对于位置$i$构造一个$d_i$，如果$i$有一个质因子$p^k$，将栈中的前$k$个元素弹出，加入
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摘要：题意 给一个数列，支持区间修改和区间求和，区间修改操作给区间第$i$位加上$fib_i$ 思路 如果使用线段树的话，显然区间和可以合并，考虑两个问题： 1. 如何化区间修改为快速的打标记 2. 打标记之后如何快速计算这个标记的贡献 令$f$表示斐波那契数列，定义广义斐波那契数列：$g_i=a\tim
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摘要："题目" 求解高次同余方程$k^{x} \equiv 1(mod$ $m)$，不保证$m$为质数 思路 ~~我会扩展BSGS~~ 有个欧拉定理$k^{\varphi(m)} \equiv 1(mod$ $m)$，可知答案一定为$\varphi(m)$的因子 桥豆麻袋，为什么可以使用欧拉定理？说好的$
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摘要：题意 求自然数中，第$k$个不含平方因子的数 思路 这道题的做法还挺多的（打表，二分，反演...） 我用的做法是二分+容斥 显然答案满足二分性，假设当前检验的数为$n$ 没有平方因子的数=所有数 一个质数平方的因子的倍数+两个质数乘积平方的倍数 三个的....... 对于一个数$i^2$，可以发现$
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摘要：[TOC] $T1:facsum$ 题目 Mr.Hu最近偶得一函数$f(n) = n^m \times \sum_{d|n}{\sigma_0(d)\mu(\frac{n}{d})\frac{n}{d}}$ 求$F(n) = \sum_{i=1}^n{f(i)},(n\leq 10^7,m\leq
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摘要：题意 求$[1,n!]$以内与$m!$互质的数的个数，答案对$mod$取模 思路 ~~不止沙拉公主，我也很困惑啊qwq~~ 由欧几里得定理可知，对于$x m!$，有$gcd(x,m!)=gcd(x\% m!,m!)$，所以只需要求出$m!$以内的与它互质的数即可，这个数为$\varphi(m!)$
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摘要："题意" 给一个数N，求它经过多少次取$phi$可以变成1 思路 由于只有$\varphi_{1}$和$\varphi_{2}$为1，所以原数变成1的过程必经2，由 $$\varphi(\prod_{i = 1}^m p_i^{q_i}) = \prod_{i = 1}^m (p_i 1) p_i^
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摘要：题意 给一个序列，支持两个操作：将一段区间中的每一个$a_i$赋值为$c^{a_i}$，$c$ 给定；区间求和，对$mod$取模，不保证$mod$为质数 思路 显然 线段树 ，然而此题先要单点修改 计算中指数会非常大，但是本题$mod$又不是质数，于是可以套用欧拉定理的推论： $a^{b}≡a^{b
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