PAT-1003 我要通过！

题目

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (≤10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

样例

输入样例1

10
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
APT
APATTAA

输出样例1

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO

分析

对题目所给的三个判断条件做分析有

1.必须全是'P' 'A' 'T'

2.基础ac条件是 "x"'P''A''T'"x"，即只有一个"PAT"且两边的字符串为空串或全是'A'的相同字符串

3.如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

这一条说明，从最基础的 "x"'P''A''T'"x" 可以将中间的A替换为AA，并将后面的x替换为xx,即每次变化后，中间的b会多1，后面的c会多a

可以将a b c 抽象为A的数目，那么可以对其递归有

f(a,b,c)=f(a,b-1,c-a)当b=1时直接判断a是否小于c

特殊的，当b为0时，直接返回false(必然不成立)

代码

#include<iostream>
using namespace std;

bool jgint(int a,int b,int c){
	if(b==0)
		return false;
	if(b==1)
		return a<=c;
	return jgint(a,b-1,c-a);
}

bool solve(string& s){
	int a=0;int b=0;int c=0;
	int i=0;
	while(s[i]!='P'&&i<s.size()){
		if(s[i]!='A')
			return false;
		a++;
		i++;
	}
	if(i==s.size())
		return false;
	i++;
	while(s[i]!='T'&&i<s.size()){
		if(s[i]!='A')
			return false;
		b++;
		i++;
	}
	if(i==s.size())
		return false;
	i++;
	while(i<s.size()){
		if(s[i]!='A')
			return false;
		c++;
		i++;
	}
	return jgint(a,b,c);
}

int main(){
	int n;cin>>n;
	for(;n--;){
		string s;
		cin>>s;
		if(solve(s))
			cout<<"YES\n";
		else
			cout<<"NO\n";
	}
	return 0;
} 

反思

乍一看以为是字符串的大模拟，对题干给的 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的 理解出错

认为只能变化一次，b从A变化为AA