PTA 7-22 BCD解密 题解

PTA 7-22 BCD解密 题解

题目：

BCD数是用一个字节来表达两位十进制的数，每四个比特表示一位。所以如果一个BCD数的十六进制是0x12，它表达的就是十进制的12。但是小明没学过BCD，把所有的BCD数都当作二进制数转换成十进制输出了。于是BCD的0x12被输出成了十进制的18了！

现在，你的程序要读入这个错误的十进制数，然后输出正确的十进制数。提示：你可以把18转换回0x12，然后再转换回12。

输入格式：
输入在一行中给出一个[0, 153]范围内的正整数，保证能转换回有效的BCD数，也就是说这个整数转换成十六进制时不会出现A-F的数字。

输出格式：
输出对应的十进制数。

输入样例：
18
输出样例：
12

解析

BCD数是什么

我们先学习一下什么是 \(\texttt{BCD}\) 数：

\(\texttt{BCD（Binary-Coded Decimal}\) 是一种编码方式，它将每个十进制数字转换为四位的二进制数。在 \(\texttt{BCD}\)编码中，每个十进制位（\(\texttt{digit}/\)）都是独立编码的，而不是像普通的二进制那样表示整个数值。

在 \(\texttt{BCD}\) 编码中，每个十进制数字（从 \(0\) 到 \(9\)）被表示为四位二进制数，范围从 \(0000\)（表示十进制的 \(0\)）到 \(1001\)（表示十进制 \(9\)）。以下是十进制数字与对应的 \(\texttt{BCD}\) 编码：

十进制  BCD编码（二进制）  BCD编码（十六进制）
0         0000                0x0
1         0001                0x1
2         0010                0x2
3         0011                0x3
4         0100                0x4
5         0101                0x5
6         0110                0x6
7         0111                0x7
8         1000                0x8
9         1001                0x9

例如一个 \(\texttt{BCD}\) 编码的十六进制数 0x12，它是按照以下方式解释的：

第一部分（高四位）：0x1，对应的二进制是0001，表示十进制的1。
第二部分（低四位）：0x2，对应的二进制是0010，表示十进制的2。

妙手解题

于是我们发现，在题目给定的数字范围内，二进制前四位为一个编码，后四位为一个编码，由二进制解释为两个结果后组合成一个 \(\texttt{BCD}\) 数。
那么解题就非常简单了，我们可以理解为，小明只是改变了一个数字的“显示方式”，但是没有改变这个数本身，简单来说，小明将一串二进制数以二进制的算法操作成为了错误的十进制数，题目的正确方法是将这串二进制以 \(\texttt{BCD}\) 编码成一个 \(\texttt{BCD}\) 数，我们要做的是将还原出这串二进制编码，再将其变成十进制数。

为什么要讲这么多，因为以下方法堪称妙手：
我们把小明的错误结果除以 \(16\) 就是前四位二进制数（表示的数），剩余的就是后四位二进制数（表示的数），二者直接接起来就是正确的十进制数。

满分代码：

//javac
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();

        if(n!=0) System.out.printf("%d%d", n/16, n%16);
        else System.out.print("0");

        scan.close();
    }
}

//cpp
#include <iostream>
#include <cstdio>

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    
    if(n != 0) {
        printf("%d%d", n/16, n%16);
    } else {
        std::cout << "0";
    }
    
    return 0;
}