PTA 7-53 旅游规划题解

PTA7-53 旅游规划

题目：

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。
现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。
如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:
输入说明：输入数据的第 1 行给出 4 个正整数 n、m、s、d，其中 n（2≤n≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为 0~(n−1)；
m 是高速公路的条数；
s 是出发地的城市编号；
d 是目的地的城市编号。
随后的 m 行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市 1、城市 2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过 500。
输入保证解的存在。

输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
输出样例:
3 40

这题虽然只求单源单终点最短路，由题我们可以构建一张无向图，此时可以用动态规划或者最短路算法来解决。

于是随便挑了个 Dijkstra 算法，值得注意的是，边数计算不能出错，数组 maxn 最好开到 \(1e6+10\) 以上，笔者由于这个低级错误虚空调试了数个小时；
另外一点值得注意的是，此题最好慎用 \(\texttt{java}\)，因为 \(\texttt{java}\) 的时空开销硕大，普通同学很难把握。

思路非常简单，我们在标准 \(\texttt{Dijkstra}\) 模板（非优化）下引入一个计费数组模拟题意即可。
\(\texttt{Dijkstra}\) + 链式前向星满分代码：

//cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e7+1;
int n, m, s, d, cnt;
int dis[maxn], h[maxn], to[maxn], val[maxn], nxt[maxn];
bool vis[maxn];
int spd[maxn]; //记录边权花销
int cot[maxn]; //记录起点到当前点的符合题意的最优花销

void add(int x, int y, int z, int dd){
    to[++cnt] = y;
    val[cnt] = z;
    spd[cnt] = dd;
    nxt[cnt] = h[x];
    h[x] = cnt;
}

void dijkstra(){
    for(int i=1; i<=n; i++){
        dis[i] = inf;
    }
    dis[s] = 0;
    dis[0] = inf;
    while(1){
        int u = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(!vis[i] && dis[u] > dis[i]) u = i;
        

        if(u == 0) break;
        vis[u] = 1;

        for(int i = h[u]; i; i = nxt[i])
            if(dis[to[i]] > dis[u] + val[i]){
                cot[to[i]] = cot[u] + spd[i];
                dis[to[i]] = dis[u] + val[i];
            }
            else if(dis[to[i]] == dis[u] + val[i])
                cot[to[i]] = min(cot[to[i]], cot[u] + spd[i]);
}
}
int main(){
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &d);
    s++; d++;
    for(int i=1, u, v, w, dd; i<=m; i++){
        scanf("%d %d %d %d", &u, &v, &w, &dd);
        add(u+1, v+1, w, dd);
        add(v+1, u+1, w, dd);
    }
    dijkstra();

    printf("%d %d", dis[d], cot[d]);

    return 0;
}