题解 P2701 【[USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn】

题面

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。

他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。

我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。

牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

题意

给你一个图，要求找出图中符合规则的最大正方形。

题意同： P1387 最大正方形

题解

这是一道非常经典的矩阵（二维）动态规划，还有一道相似的题目： P1508 Likecloud-吃、吃、吃
(学会一道题，然后三倍经验😀)

遇到矩阵（二维）动态规划的题目，常规的思路就是手动构造->找状态转移方程。

非常规的思路就是："这题我做个类似的，这个状态转移方程我知道!"

---

• 首先画一个图，这是一个原始的图。

0	1	1	0	1
1	1	1	1	0
0	1	1	1	0
1	1	1	1	0
0	1	1	0	1

• 然后构造出每一个点的最大正方形边长。

0	1	1	0	1
1	1	2	1	0
0	1	2	2	0
1	1	2	3	0
0	1	2	0	1

• 由下图和上图可推出状态转移方程 ： $ dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+1 $

• 最后只需要找出整个图中最大的点就行了。

代码

动态规划的题目的代码都非常的简单。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,mapp[1010][1010];
int dp[1010][1010];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    cin >> n >> m;
    memset(mapp,1,sizeof(mapp));
    for(int i = 1;i <= m;++i)
    {
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        mapp[x][y] = 0;
    }

    int maxx = -1;

    for(int i = 1;i <= n;++i)
    {
        for(int j = 1;j <= n;++j)
        {
            if(mapp[i][j])
            {
                dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
            }
            maxx = max(maxx,dp[i][j]);
        }
    }

    cout << maxx;

    return 0;
}