20172317 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第6周学习总结
教材学习内容总结
- 树： 一种非线性结构，其中元素被组织成一个层次结构；树由一个包含结点和边的集构成
- 元素存储于结点中，边将结点之间互相连接起来
- 根： 位于该树顶层的唯一结点；一棵树只能有一个根结点
- 位于树中较低层的结点是上一层结点的子结点（孩子）；同一双亲的两个结点称为同胞结点（兄弟）
- 根结点是树中唯一没有双亲的结点
- 没有子结点的结点称为叶结点（叶子）
- 至少有一个子结点的非根结点称为一个内部结点
- 路径长度：从根结点到某一结点所必须越过的边数目
- 树的高度：从根结点到叶结点之间最远路径的长度
- 树的分类
- 树的度：树中任意结点可以具有的最大子结点数目
- 广义树：对结点所含有的子结点数目无限制的树
- n元树：每一结点限制为不超过n个子结点的树
- 树的平衡与否：若树的所有叶结点都位于同一层或彼此相差不超过一个层
- 含m个元素的平衡n元树具有的高度是logn(m)
- 完全树定义方式1：一个树，平衡，且底层所有叶子都位于树的左边
- 完全树定义方式2：完全二叉树在每个k层上都具有2^k个结点，最后一层除外，且在最后一层中的结点必须是最左边的结点
- 树实现策略：链式结构实现树和数组实现树
- 树的数组实现--计算策略（二叉树）：对于存储在数组位置n处的元素而言，该元素的左子结点存储在(2n+1)处，右子结点存储在(2(n+1))处
- 此策略缺陷：若树非完全，则不包含元素的树位置也会被数组分配空间，浪费存储空间
- 树的数组实现--模拟连接策略（二叉树）
- 树的链表实现（二叉树）：BinaryTreeNode对象包含一个元素（结点的元素），两个分别指向左子结点和右子结点的指针（如果没有子结点则为null，仅有一结点优先作为左结点处理）
- 树的遍历有四种基本方法（都是二叉树）：前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历
- 前序遍历：从根结点开始访问每一结点及其子结点；
- 子结点优先遍历左子结点，如果正在遍历的结点有子结点则先遍历子结点（与其在同一层另一个同胞结点在遍历完子结点再遍历）
- 中序遍历：从根结点开始，访问结点的左子结点，然后是该结点，再然后是任何剩余结点；
- 递归式的遍历直到最远的子结点（叶结点），然后才开始用上述方法（访问左子结点，然后该结点，然后剩余结点）访问结点
- 后序遍历：从根结点开始，访问结点的子结点，然后是该结点
- 递归式的遍历直到最远的子结点（叶结点），然后才开始用上述方法（访问子结点，然后该结点）访问结点
- 层序遍历：从根结点开始，访问每一层的所有结点，一次一层
教材学习中的问题和解决过程
代码调试中的问题和解决过程
- 问题1：PP10.1:
removeRightSubtree
- 问题1解决方案：此方案由BinaryTreeNode类派生
移除右边的subtree，将此结点右边的子结点设为null，相应的右子结点的后代结点也会被移除
public void removeRightSubtree()
{
right = null;
}
- 问题2：PP10.1:
removeAllElements
- 问题2解决方案：此方案由BinaryTreeNode类派生
移除这个结点所有元素，即移除结点元素并移除后代结点
public void removeAllElements()
{
element = null;
right = null;
left = null;
}
- 问题3：PP10.3
- 问题3解决方案：判断是叶结点或是内部结点，需要判断该结点有无子结点，若没有，则为叶结点
public boolean isLeaf()
{
boolean a = false;
if (left == null && right == null)
{
a = true;
}
retrun a;
}
- 问题4：PP10.5
- 问题4解决方案：contains方法判定制定目标是否在该树中；基于find方法，find方法如果没有找到目标，会抛出异常，在contains方法中使用find方法，用try/catch捕获find方法的异常，并输出布尔值
public boolean contains(T targetElement)
{
boolean a = true;
try
{
find(targetElement);
}
catch (ElementNotFoundException e)
{
a = false;
}
return a;
}
