279.完全平方数（动态规划）

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

 

 

初始思路： 给定一个数比如1300，1300下一步分解就有 int( 1300**(0.5) +1) 种选择，再下一步又有很多种选择，这样自顶向下的分解方法无疑是不可行的。

 

dp思路，从底向上推，从1-1300 每一步的最小步数都存在dp中，这样可以避免很多重复计算。

 dp = [ for i in range( n + 1) ]

 

代码：

class Solution:

    def numSquares(self, n: int) -> int:

        dp = [i for i in range(n+1)]

        for i in range(2,n+1):

            for j in range(1,int(i**(0.5))+1):

                dp[i] = min(dp[i],dp[i - j*j]+1)

        return dp[-1]

 

本题的技巧：

　　1. 如果 i - j*j == 0： 刚好访问到 dp[ 0 ]，则刚好本步为 dp[ 0 ] + 1 = 1

　　2. 遍历n下的所有平方数，之后的哪个dp[ n - j*j ]大就取谁。