63. 不同路径 II (动态规划)

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

 

 dp[m][n]  初始化：

　　62题无障碍物：  dp = [[1]*n] + [[1] + [0]*(n-1) for _ in range(m-1)]

　　63题有障碍物： 初始化两条边：如果对应节点有障碍物，或上一个节点为0，本节点为0

        dp = [[0]*n for _ in range(m)]

        dp[0][0] = 1

        for i in range(1,n):

            dp[0][i] = 0  if obstacleGrid[0][i] or not dp[0][i-1] else 1

        for j in range(1,m):

            dp[j][0] = 0  if obstacleGrid[j][0] or not dp[j-1][0] else 1

 

 

dp状态转移方程：

 

　　62：  dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]

　　63：  根据本节点，左节点，上节点有障碍物来 分别写状态转移方程

 

        for i in range(1,m):

            for j in range(1,n):

                if obstacleGrid[i][j] : dp[i][j] = 0

                elif obstacleGrid[i][j-1] and obstacleGrid[i-1][j]:

                    dp[i][j] = 0

                elif obstacleGrid[i-1][j]:

                    dp[i][j] =dp[i][j-1]

                elif obstacleGrid[i][j-1]:

                    dp[i][j] = dp[i-1][j]

                else:

                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]