插入排序

题目描述

H 老师给了一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，数组下标从 \(1\) 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 \(a\) 上的 \(Q\) 次操作，操作共两种，参数分别如下：

\(1~x~v\)：这是第一种操作，会将 \(a\) 的第 \(x\) 个元素，也就是 \(a_x\) 的值，修改为 \(v\)。保证 \(1 \le x \le n\)，\(1 \le v \le 10^9\)。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

\(2~x\)：这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 \(a\) 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 \(a\) 的第 \(x\) 个元素，也就是 \(a_x\)，在排序后的新数组所处的位置。保证 \(1 \le x \le n\)。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

题目思路

根据题目描述，我们需要完成对数组a的插入排序操作，并能够回答查询操作。考虑到数组长度和操作次数可能较大，我们可以使用优化后的插入排序算法来解决这个问题。

优化后的插入排序算法的基本思想是：将待排序的元素与已排序的元素逐个比较并移动，找到合适的位置插入。不再使用交换操作，而是使用移动操作，这样可以减少元素的比较和交换次数。

我们可以按照以下步骤来实现此算法：

1. 遍历数组a，从第二个元素开始（下标为1），依次将当前元素与其前面的有序序列中的元素进行比较。
2. 当找到合适的插入位置时，将当前元素插入到该位置。
3. 继续下一个元素的插入操作，直到遍历完整个数组。

而对于查询操作，我们可以使用另一个数组b来记录排序后的元素的位置，数组b的下标表示原数组a的下标，数组b的值表示在排序后的数组中的位置。

具体的解题思路如下：

1. 读取输入的数组长度n和操作次数Q。
2. 读取数组a的元素。
3. 初始化数组b，将数组a的元素依次插入数组b的适当位置。
4. 处理操作：
   • 如果操作类型是1，则修改数组a中对应位置的元素，并更新数组b对应位置的值。
   • 如果操作类型是2，则输出数组b中对应位置的值。
5. 重复步骤4，直到处理完所有操作。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q,n,a[8005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int k,x,v;
        scanf("%d",&k);
        if(k==1)
        {
            scanf("%d%d",&x,&v);
            a[x]=v;
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);
            int m=0;
            for(int i=x-1;i>0;i--)
              if(a[i]>a[x])
                m++;
            for(int i=x+1;i<=n;i++)
              if(a[i]>=a[x])
                m++;
            printf("%d\n",n-m);
        }
    }
    return 0;
}