火柴棒等式

[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式

题目描述

给你 \(n\) 根火柴棍，你可以拼出多少个形如 \(A+B=C\) 的等式？等式中的 \(A\)、\(B\)、\(C\) 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 \(0\)）。用火柴棍拼数字 \(0\sim9\) 的拼法如图所示：

题目分析

• 首先，我们看到这个题目第一个想到的是什么？反正我想到的是打表，为什么捏？？看一下 \(n\) 的范围 —— 24

思路也非常简单，其中从 \(1\) 到 \(12\) 都是 \(0\) 种可能。可以省去一大半可能性，而且，如果是打表的话，完全不用考虑时间复杂度，是不是很 \(nice\) 。

什么是打表

我们来思考另一个问题：如何生成打表器？

手算当然是可以的，但是错误率比较高，而且效率较低。所以，我们把这个艰巨的任务交给我们的计算机来实现把！！

\(code\)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int val[10] = { 6,2,5,5,4,5,6,3,7,6 };
int need(int num) {
	// 数字num需要的火柴数
	int sum = 0;
	while (num / 10) { // 防止num = 0
		sum += val[num % 10];
		num /= 10;
	}
	sum += val[num];
	return sum;
}
int ans[25]; // n < 25 时的答案
int main() {
	int a, b;
	for (int a = 0; a <= 1111; a++) { 
		for (int b = 0; b <= 1111; b++) {
			int sum = need(a) + need(b) + need(a + b) + 4;
			if (sum <= 24) ans[sum]++;
		}
	}
	for (int i = 0; i < 25; i++) {
		printf("%d,", ans[i]);
	}

	return 0;
}

经亲自试验，此代码不可以AC，但可以生成打表。

输出

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,8,9,6,9,29,39,38,65,88,128,

好的，那么我们就可以把代码写出来了

\(code\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[25]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,8,9,9,29,39,39,38,65,88,128};
int main(){
	int n;
	cin>>n;
    cout<<x[n];
	return 0;
}

• 然后，我们再来想一想，除了打表，还有没有别的方法呢？

答案当然是肯定的。

我们可以模拟出每一个算式，然后去判断可不可以，也就是成不成立。

比如，我们开一个 \(for\) 循环，把每一种可能性都列举一遍，就是判断成不成立，然后去判断小棒够不够。

这里运用了一个基本的知识点：拆数

\(code\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int num(int x)
{
   int ans=0,k[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};//定义一个计数变量，一个记录每个数字火柴棒数量的数组 
   if(x==0) return 6;//确定边界 
   while(x!=0)//开始拆数 
   {
      ans=ans+k[x%10];//把拆出来的数每个数位的火柴棒数量累加就是这个数的火柴棒数量 
      x=x/10;//拆下一位 
   }
   return ans;//返回答案 
}
int main()
{
   int n,cnt=0;//计数变量，注意不要和前面的ans混了 
   cin>>n;
   for(int i=0;i<=1111;i++)//开始第一层循环 
   {
      for(int j=0;j<1111;j++)//第二层 
      {
         if(num(i)+num(j)+num(i+j)==n-4)//判断是否 
            cnt++;//计数变量++ 
      }
   }
   cout<<cnt;
   return 0;
}

就是把数字的每一位拆分出来作为一个单独的个体，然后去模拟一遍就可以了。

注释非常的清楚欸

码字不易，不要\(copy\)

拜拜喽