拓扑排序 有向图的拓扑序列

拓扑排序 有向图的拓扑序列

给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，点的编号是 \(1\) 到 \(n\)，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 \(-1\)。

若一个由图中所有点构成的序列 \(A\) 满足：对于图中的每条边 \((x, y)\)，\(x\) 在 \(A\) 中都出现在 \(y\) 之前，则称 \(A\) 是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(x\) 和 \(y\)，表示存在一条从点 \(x\) 到点 \(y\) 的有向边 \((x, y)\)。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 \(-1\)。

数据范围

\(1 \le n,m \le 10^5\)

输入样例：

3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例：

1 2 3

从最外层入度为0的点开始逐层向里拆解，每拆一层，相应点的入度减1，如果减为0则被拆出。

具体实现还是拿队列实现，先遍历所有点的入度，若初始有点入度为0，则入队。

出队的点依次填入数组里，顺序输出即为拓扑序列。

如果数组的大小不为 \(n\)，说明图是有环的或有重边，没有拓扑排序。

拓扑排序对象应为有向无环图（\(\text {DAG}\)）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
const int M = 2e5 + 5;
int n, m;
vector<int> e[M], tp;// 边集、拓扑序列
int din[N];// 入度

bool toposort()// 拓扑排序
{
	queue<int> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!din[i]) q.push(i);
	}
	while (q.size()) {
		auto t = q.front();
		q.pop();
		tp.push_back(t);
		for (auto i : e[t]) {
			if (--din[i] == 0) q.push(i);
		}
	}
	return (int)tp.size() == n;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b; cin >> a >> b;
		e[a].push_back(b);
		din[b] ++;
	}
    if (toposort()) {
		for (auto i : tp) cout << i << " ";
	}
	else cout << -1;
    
    return 0;
}