acwing 子矩阵和(二维前缀和)

题目

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x_1, y_1, x_2, y_2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x_1, y_1, x_2, y_2，表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000
1≤q≤200000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

题解

解析

写出本题需要解决两个问题

  1. 如何计算S[i][j]

通过图片可以看出，S[i][j]就是 原数组[i][j]+S[i][j-1]+S[i-1][j]-S[i-1][j-1]
最后需要减去是因为该区域被加了2次。

  2. 如何通过S 来计算 S[x1][x2]与S[x2][y2]之间矩阵的和

蓝色表示S[i][j]所有区域，假设我们现在要求的是右下角绿色3X3区域，就要减去上方紫色区域和左边黄色区域，然后左上角会存在被减两次的黑色区域，最后再加回来，
也就是S[x2][y2]-S[x1-1][y2]-S[x2][y1-1]+S[x1-1][y1-1]
坐标自己看一下就很容易看出来了

代码

#include "iostream"
const int N=1010;
using namespace std;
int area[N][N]={0};
int area_sum[N][N]={0};
int main(){
    int a,b,n;
    cin>>a>>b>>n;
    for(int i=1;i<=a;i++){
        for(int j=1;j<=b;j++){
            scanf("%d",&area[i][j]);
            area_sum[i][j]=area[i][j]+area_sum[i-1][j]+area_sum[i][j-1]-area_sum[i-1][j-1];
        }
    }
    int x1,y1,x2,y2;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        printf("%d\n",area_sum[x2][y2]-area_sum[x1-1][y2]-area_sum[x2][y1-1]+area_sum[x1-1][y1-1]);
    }
}