Day52_图论3.md

孤岛的总面积

题目描述

在由0和1组成的二维数组中，寻找上下左右四个方向都被0包裹的1的总数。
输入：
第1行输入二维数组的行数和列数；
此后输入n*m；

思路：

这道题目一开始想的是先找到岛，其次判断是不是边界上的岛，最后统计孤岛的面积。
如此势必要写岛的四边的判断条件。
题解的思路是：首先排除边上所有的岛，然后对剩余的陆地进行计数。

遇到的问题：

在dfs函数中，首先进行海水化的操作，其次进行边界判断，最后判断是不是陆地。即先进行数组越界判断，然后进行元素判断，不能改变顺序，否则会产生段错误；
在靠边的陆地判断中，坐标容易搞错。

实现

# include<iostream>
# include<vector>
using namespace std;
void dfs(vector<vector<int>> &grid,int x,int y){
    
    grid[x][y]=0;
    int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
    for(int i=0;i<4;i++){
        int nextx=x+dir[i][1];
        int nexty=y+dir[i][0];
        if(nextx<0||nextx>=grid.size()||nexty<0||nexty>=grid[0].size()){
        continue;
    }
        if(grid[nextx][nexty]==0){
           continue; 
        }
    dfs(grid,nextx,nexty);
    }
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> grid(n,vector<int>(m,0));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>grid[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(grid[i][0]==1)
        dfs(grid,i,0);
        if(grid[i][m-1]==1)
        dfs(grid,i,m-1);
    }
    for(int j=0;j<m;j++){
        if(grid[0][j]==1)
        dfs(grid,0,j);
        if(grid[n-1][j]==1)
        dfs(grid,n-1,j);
    }
    int count=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(grid[i][j]==1)
            {
                count++;
            }
        }
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

沉默孤岛

问题描述

将位于中央的所有孤岛变为海水，输出处理后的矩阵。上一道题目是把周围的陆地变成海水，这次是把中间的岛变成海水。

实现

# include<iostream>
# include<vector>
using namespace std;
void dfs(vector<vector<int>> &grid,int x,int y){
    
    grid[x][y]=2;
    int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
    for(int i=0;i<4;i++){
        int nextx=x+dir[i][1];
        int nexty=y+dir[i][0];
        if(nextx<0||nextx>=grid.size()||nexty<0||nexty>=grid[0].size()){
        continue;
    }
        if(grid[nextx][nexty]==0||grid[nextx][nexty]==2){
        continue; 
        }
    dfs(grid,nextx,nexty);
    }
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> grid(n,vector<int>(m,0));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>grid[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(grid[i][0]==1)
        dfs(grid,i,0);
        if(grid[i][m-1]==1)
        dfs(grid,i,m-1);
    }
    for(int j=0;j<m;j++){
        if(grid[0][j]==1)
        dfs(grid,0,j);
        if(grid[n-1][j]==1)
        dfs(grid,n-1,j);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(grid[i][j]==1)
            {
                grid[i][j]=0;
            }
            if(grid[i][j]==2)
            {
                grid[i][j]=1;
            }
        }
    }
        for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cout<<grid[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
}
}

水流问题

问题描述

给定一个矩阵，输出一些元素的坐标，该坐标满足从某一方向上不递增地大于边界元素值。
如果这个矩阵只有两行或者两列，那么其所有元素都是边界元素，那还需要输出吗？

思路：

先确定外围的，然后向里逼近。
一个元素，只要比它上下左右四个方向上任意一个方向的值大，就可以输出其坐标。

题目理解有误。图中（3，3）的值是不满足条件的。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n, m;
int dir[4][2] = {-1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 1};

// 从 x，y 出发 把可以走的地方都标记上
void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    if (visited[x][y]) return;

    visited[x][y] = true;

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if (nextx < 0 || nextx >= n || nexty < 0 || nexty >= m) continue;
        if (grid[x][y] > grid[nextx][nexty]){continue;} 
         dfs(grid, visited, nextx, nexty);
    }
    return;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> FirstBound(n, vector<bool>(m, false));
    vector<vector<bool>> SecondBound(n, vector<bool>(m, false));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dfs(grid,FirstBound,i,0);
        dfs(grid,SecondBound,i,m-1);
    }//左右

    //vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    for(int j=0;j<m;j++)
    {
        dfs(grid,FirstBound,0,j);
        dfs(grid,SecondBound,n-1,j);
    }
    // 遍历每一个点，看是否能同时到达第一组边界和第二组边界
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (FirstBound[i][j]&&SecondBound[i][j]) {
                cout << i << " " << j << endl;
            }
        }
    }

最大岛屿

把任何一块水域变成陆地，使得生成的岛屿有最大的面积。

思路

1.对岛屿进行标记； 通过dfs找到岛并记录岛屿的大小，通过一个unordered_map实现岛屿编号和岛屿大小的映射关系。
2.遍历每一格海水，记录最大岛屿面积；如果该格是海水，就把上下左右四面的岛屿总数相加；
为什么需要一个visitedGrid把走过的标记一遍呢？