第二章作业

一、伪代码
function partition(a[], left, right):
pivot = a[left]
i = left, j = right
while i < j:
while i < j 且 a[j] > pivot: j--
if i < j: a[i++] = a[j]
while i < j 且 a[i] ≤ pivot: i++
if i < j: a[j--] = a[i]
a[i] = pivot
return i

function find(a[], left, right, k):
pos = partition(a, left, right)
currentRank = pos - left + 1
if currentRank == k:
return a[pos]
elif currentRank > k:
return find(a, left, pos - 1, k)
else:
return find(a, pos + 1, right, k - currentRank)

二、时间复杂度分析
1.最好时间复杂度：O(n)
当每次划分都能将数组分成规模接近的两部分时，
O(n)+O(2/n​)+O(4/n​)+⋯=O(n)
2. 最坏时间复杂度：O(n^2)
当每次划分都将数组分成极不均衡的两部分时，
O(n)+O(n−1)+O(n−2)+⋯=O(n^2)

三、对分治法的思考
分治法将复杂问题拆解为相似的子问题，通过递归求解子问题，最终合并结果，适用于 “问题可分解为相似子问题，且子问题的解可高效合并” 的场景。经典的快速排序、归并排序、大数乘法等问题，都是分治法的典型应用。在实际开发中，面对大规模数据的排序、查找、矩阵运算等需求，分治法往往是性能优化的关键思路。