【160326 24:00】最大子序列之和 2

此篇讲的是截止时间至 3 月 26 日 24:00 的最大子序列之和 2。相应的题目，可以见王建民老师的博客中第 2 题：

http://www.cnblogs.com/wangjm1975/p/5411663.html

问题简析

这是一个最优化问题，在上一题 DP 的思想下，我们容易想到平凡的 \(O(n^2)\) 的解法。不过，本题也有 \(O(n)\) 的解法，参考：

class SubArraySumResult:
    def __init__ (self, value, begin, end):
        self.value = value
        self.begin = begin
        self.end   = end
    def __str__ (self):
        return "(%d, %d, %d)" % (self.value, self.begin, self.end)

def kadane (nums):
    if not nums:
        return None
    elif 1 == len (nums):
        return SubArraySumResult (nums[0], 0, 1)

    local_max  = SubArraySumResult (nums[0], 0, 1)
    global_max = SubArraySumResult (nums[0], 0, 1)

    for i in xrange (1, len (nums)):
        if local_max.value > 0:
            local_max.value += nums[i]
            local_max.end    = i + 1
        else:
            local_max.value  = nums[i]
            local_max.begin  = i
            local_max.end    = i + 1

        if local_max.value > global_max.value:
            global_max = SubArraySumResult \
                (local_max.value, local_max.begin, local_max.end)

    return global_max

def maxCircularSum (nums):
    if not nums:
        return None
    elif 1 == len (nums):
        return SubArraySumResult (nums[0], 0, 1)

    max_kadane = kadane (nums)

    if max_kadane.value <= 0:
        return max_kadane

    max_wrap = sum (nums)
    nums     = [-x for x in nums]

    inverse_kadane = kadane (nums)
    max_wrap += inverse_kadane.value

    if max_wrap > max_kadane.value:
        return SubArraySumResult \
            (max_wrap, inverse_kadane.end - len (nums), inverse_kadane.begin)
    else:
        return max_kadane

if __name__ == '__main__':
    test_cases = [[], [0], [0, 0, 0], [1, 1, 1], [1, 2, 3], [-2, -1, -3],
                  [11, 10, -20, 5, -3, -5, 8, -13, 10],
                  [11, 10, -20, 5, -3, -5, 8, -13, 10, 11, 10, -20, 5, -3, -5, 8, -13, 10]]
    for nums in test_cases:
        print "The maxCircularSum of", nums, "is", maxCircularSum (nums)

评分标准

这次作业满分 10 分，采取扣分制与体验分相结合的方式。具体来说：

• 每见到一处问题/缺陷，扣除该类问题/缺陷相应的分数；
• 在保证正确的前提下代码使用的算法能够在 \(O(n)\) 时间内解决问题，加 1 分；
• 与此同时，还会有 \(\pm 1\) 分的体验分浮动：博文结构清晰、排版整洁、代码清爽等情况酌情加分，反之扣分。

10 分

• 作业迟交超过 24 小时
• 未能完成任务

5 分

• 没有提交代码（至少核心代码）
• 程序给出错误结果

2 分

• 作业迟交，但未超过 24 小时
• 博文代码没有使用「代码模式」编辑（这很重要，已经是第六次作业了，因此提升权重，望引起重视）
• 博文中，非代码内容使用了「代码模式」编辑（这很重要，已经是第六次作业了，因此提升权重，望引起重视）
• 程序没有给出子序列的位置，或给出来错误的位置

1 分

• 没有阐述设计思想
• 没有运行结果截图
• 没有代码复审或测试，或有复审和测试但仍有明显漏洞
• 没有总结分析；或总结中没有实际内容：对本次编程的分析或遇到的问题和解决方法

每项 0.5 -- 2 分

• 额外的问题
  • Cpp 编程，忽略 namespace
  • Cpp 编程，使用 void main () 而不是 int main ()
  • Cpp 编程，标准库头文件都没有 .h 结尾
  • 限死了读入数据的上限，如果输入的数组长度超出上限，则程序无法正常运行或无法给出正确结果
  • 类似 max 这类函数，标准库里已有，不要重复造轮子
  • 不恰当的循环变量，可能引起数组越界，引发 core dump
  • 当输入的数组全为负数时，无法得到正确的结果
  • new 了没有 delete 或者 malloc 了没有 free

评分结果

学号	截至上次作业得分小计	160326 24:00	小计
20122951	30	0	30
20132897	33	5	38
20132900	17.5	5	22.5
20132902	32.5	5	37.5
20132907	38	2	40
20132917	39.5	2	41.5
20132922	35.5	2.5	38
20132927	26.5	0	26.5
20132935	33.5	7	40.5
20132967	28	6.5	34.5
20132970	22.5	3	25.5
20132984	36	1.5	37.5
20132985	33	1	34
20133005	29.5	2.5	32
20133009	30.5	5	35.5
20133012	32.5	0	32.5
20133014	19	0	19
20133018	22	0	22
20133039	32	5	37
20133040	28	1	29
20133045	29	9	38
20133048	29.5	1	30.5
20133051	32.5	6.5	39
20133054	33.5	6.5	40
20133057	23.5	0	23.5
20133059	27	0	27
20133062	16.5	0	16.5
20133064	30.5	0	30.5
20133070	31	0	31
20133075	32	0	32
20133078	36	8	44
20133081	31	2.5	33.5
20133087	30	4	34
20133100	36	5.5	41.5
20132899	10	3	13
20132901	14.5	0.5	15
20132903	31.5	7	38.5
20132910	37.5	1	38.5
20132912	39.5	2.5	42
20132919	40	9.5	49.5
20132924	41	9.5	50.5
20132958	38	4	42
20132959	37.5	2.5	40
20132965	34.5	5.5	40
20132971	32.5	5.5	38
20132980	35	1.5	36.5
20133004	34	0	34
20133008	27.5	4.5	32
20133010	11	3	14
20133013	27	8	35
20133017	27.5	3	30.5
20133019	35	1	36
20133024	33.5	7	40.5
20133027	33.5	8	41.5
20133031	23.5	3	26.5
20133042	22.5	4.5	27
20133043	5	0	5
20133044	4.5	0	4.5
20133047	16	1	17
20133056	27.5	0.5	28
20133058	33.5	4	37.5
20133063	26.5	0.5	27
20133066	21.5	0	21.5
20133073	23	8.5	31.5
20133077	29.5	5	34.5
20133079	29.5	8	37.5
20133088	10.5	0.5	11
20133093	25.5	0	25.5
20133099	21	0	21
20133101	33	5.5	38.5

其他问题

如果有同学认为自己的作业，评分与预期有差；或者有新的补充。
那么建议你通过博客园站内短消息的方式联系我，或者在你的作业后回帖留言（记得 @ 我）。
你也可以在这篇博文下直接回复。不过不推荐你这样做……

软件工程的意义

欢迎参看下面的文章：
http://www.cnblogs.com/ChenMeng0518/p/5460435.html