[数据结构与算法-06]单调栈

单调栈

性质

顾名思义，单调的栈，可递增或递减，主要用于求解NGE问题（Next Greater Element）

思路

• 对输入的一个数列：1 4 2 3 5
• 我们维护一个单调减栈：
  • 栈为空或者栈顶元素较大时把元素压入，否则弹出栈顶
  • 栈为空，压入1
    • 1
  • 4 > 1，弹出1，栈为空，压入4
    • 4
  • 2 < 4，压入4
    • 4 2
  • 3 > 2，弹出2，3 < 4，压入4
    • 4 3
  • 5 > 3，弹出3，5 > 4，弹出4，栈为空，压入5
    • 5
• 可以发现，每当有数被弹出时，将要入栈的数就是第一个比弹出的数大的数

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P5788 【模板】单调栈

题目背景

模板题，无背景。

2019.12.12 更新数据，放宽时限，现在不再卡常了。

题目描述

给出项数为 n 的整数数列 a_{1 \dots n}a1…n。

定义函数 f(i)f(i) 代表数列中第 ii 个元素之后第一个大于 a_ia**i 的元素的下标，即 f(i)=\min_{i<j\leq n, a_j > a_i} {j}f(i)=mini<j≤n,a**j>a**i{j}。若不存在，则 f(i)=0f(i)=0。

试求出 f(1\dots n)f(1…n)。

输入格式

第一行一个正整数 nn。

第二行 nn 个正整数 a_{1\dots n}a1…n。

输出格式

一行 nn 个整数 f(1\dots n)f(1…n) 的值。

输入输出样例

输入 #1复制

5
1 4 2 3 5

输出 #1复制

2 5 4 5 0

说明/提示

【数据规模与约定】

对于 30%30% 的数据，n\leq 100n≤100；

对于 60%60% 的数据，n\leq 5 \times 10^3n≤5×103 ；

对于 100%100% 的数据，1 \le n\leq 3\times 10^61≤n≤3×106，1\leq a_i\leq 10^91≤a**i≤109。

完整解答

#include <cstdio>
#define MAXN 3000000
int n, ans[MAXN + 10], cnt = 0;
// 将值和索引关联
struct node {
	int index, val;
}stack[MAXN + 10], a;
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &(a.val));
		a.index = i;
		while (stack[cnt].val < a.val && cnt > 0) {
                        // 记录答案
			ans[stack[cnt].index] = a.index;
                        // 弹出栈顶
			cnt--;
		}
                // 压入元素
		cnt++;
		stack[cnt] = a;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
	return 0;
}