[GYM 101755]Restoring Numbers

题面描述

已知两个正整数a,b的和s与最大公约数g，求a,b

输入格式

一共一行，包含两个正整数\(s,g\)。

输出格式

一共一行，若有解输出\(a,b\),否则输出\(-1\)。

样例数据

样例输入

6 2

样例输出

4 2

题解

很容易想到暴力的做法

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define maxn 1000005
#define local
using namespace std;
inline char get(){
	static char buf[30000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,1,30000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
	register char c=get();register int f=1,_=0;
	while(c>'9' || c<'0')f=(c=='-')?-1:1,c=get();
	while(c<='9' && c>='0')_=(_<<3)+(_<<1)+(c^48),c=get();
	return _*f;
}
int s,g,a=1,b=0x3f3f3f3f;
signed main(){
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	s=read(),g=read();
	int flag=1;
	while(b%g!=0){
		a=g*flag,b=s-a;
		flag++;
		if(a>=s){
			cout<<-1;
			return 0;
		} 
	}
	cout<<a<<" "<<b<<endl;
}

不过拜倒在了\(10^9\)的数据范围之下。
理智分析，我们可以发现：$$ a=c⋅g,b=d⋅g,(c,d)=1,s=a+b=(c+d)⋅g $$

故若满足$$g|sg|s , s>gs>g$$

则满足$$a=g,b=s−g$$

显然符合条件，否则无解

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define maxn 1000005
#define local
using namespace std;
inline char get(){
	static char buf[30000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,1,30000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
	register char c=get();register int f=1,_=0;
	while(c>'9' || c<'0')f=(c=='-')?-1:1,c=get();
	while(c<='9' && c>='0')_=(_<<3)+(_<<1)+(c^48),c=get();
	return _*f;
}
int main(){
	freopen("1.txt","r",stdin);
    int s,g;
    s=read(),g=read();
    if(s%g!=0||s==g)printf("-1\n");
    else printf("%d %d\n",g,s-g); 
    return 0;
}