2019牛客暑期多校训练营（第九场）H（主席树+二分）

题意：

有\(n\)个长度分别为\(a_i\)的竹子，现在有\(m\)次操作，每次操作给你四个数字\(l,r,x,y\)。现在你需要将区间\([l,r]\)的竹子砍\(y\)刀，对于每刀，你需要选择一个高度\(h\)，你需要将区间\([l,r]\)中高度超过\(h\)的竹子砍掉，最终你需要保证每一刀砍了的高度相同。现在问你第\(x\)刀需要砍的高度。

分析：

根据题意，对于某一个\(query(l,r,x,y)\)，每一刀需要砍掉的高度是固定的，为\(\frac{\sum_{i=l}^{r}a_i}{y}\)。那么当我们处于第\(x\)次操作时，一定已经砍掉\(\frac{\sum_{i=l}^{r}a_i*x}{y}\)高度。而因为我们每次操作砍掉的高度必定是单调增的，因此，我们不妨二分第\(x\)次需要砍的高度\(hei\)。

而为了判断当前\(hei\)是否合法，我们只需要根据当前的高度\(hei\)，计算出之前一共被砍掉的高度\(sumhei\)，最后通过比较\(sumhei\) 和\(\frac{\sum_{i=l}^{r}a_i*x}{y}\)之间的大小即可。

而要求出\(sumhei\)，我们只需要知道在区间\([l,r]\)中，大于等于高度\(hei\)的树的个数\(size\)和权值\(val\)，最后让\(val-size*hei\)即是答案。而要求出区间内大于某个数的个数以及大小，我们只需要用主席树维护一下即可。

因为是二分套主席树查询，故整体的时间复杂度为\(\mathcal{O}(nlogn^2)\)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct ST{
    int l,r,sz;
    ll val;
}tr[maxn*30];
int T[maxn],tot,n,m,a[maxn];
ll sum[maxn];
int update(int l,int r,int pre,int pos,int val){
    int rt=++tot;
    tr[rt]=tr[pre];
    tr[rt].val+=val;
    tr[rt].sz++;
    if(l==r) return rt;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) tr[rt].l=update(l,mid,tr[rt].l,pos,val);
    else tr[rt].r=update(mid+1,r,tr[rt].r,pos,val);
    return rt;
}
void query(int l,int r,int rt,int pre,int K,int &ans1,ll &ans2){
    if(l==r){
        ans1+=tr[rt].sz-tr[pre].sz;
        ans2+=tr[rt].val-tr[pre].val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(K<=mid){
        query(l,mid,tr[rt].l,tr[pre].l,K,ans1,ans2);
        ans1+=tr[tr[rt].r].sz-tr[tr[pre].r].sz;
        ans2+=tr[tr[rt].r].val-tr[tr[pre].r].val;
    }else query(mid+1,r,tr[rt].r,tr[pre].r,K,ans1,ans2);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        T[i]=update(1,100005,T[i-1],a[i],a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r,x,y;
        scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&x,&y);
        double tmp=1.0*(sum[r]-sum[l-1])/y*x;
        double ll=0,rr=100005;
        for(int j=0;j<100;j++){
            double mid=(ll+rr)/2;
            int tt=ceil(mid),res1=0;
            long long res2=0;
            query(1,100005,T[r],T[l-1],tt,res1,res2);
            double ans=res2-res1*mid;
            if(ans<tmp) rr=mid;
            else ll=mid;
        }
        printf("%.8f\n",ll);
    }
    return 0;
}