2019牛客暑期多校训练营（第二场）D （bitset）

题意：

让你求出一张图的第\(k\)小团的权值。

分析：

这道题目相当的有意思！

我们发现我们很难直接高效的算出一张图的第\(k\)小团的权值。因此，我们考虑将这个问题转化一下。我们发现，因为权值都是正数，因此如果在一个已知的团上能够再增加一个新结点形成团，那么新的团的权值必定增加。因此，我们如果从空集不断往上去增加新的结点构造成团，那么在这个过程中，权值一定是不断增加的。因此我们只需要从小到大拓展团，并将当前的团的权值丢进一个优先队列里进行维护，最后不断获取到第\(k\)小的权值即可。至此，我们需要考虑如何能够高效的在一个团上增加新的结点。

如果一个结点\(a_i\)加入到团\(S\)中，还能够形成团，那么意味着\(a_i\)一定跟团\(S\)中的每一个结点都有连边。考虑到在邻接矩阵，有无边是通过\(01\)的状态维护，因此我们在此可以考虑用\(\text{bitset}\)代替邻接矩阵进行优化。此时点\(a_i\)跟其他点的连边状态我们可以用一个\(\text{bitset}\)：\(bit_1\)来表示，团的状态也可以用一个\(\text{bitset}\)：\(bit_2\)来表示，那么，那么判断团中的结点是否跟\(a_i\)相连，我们只需要用\(\&\)运算即可解决。

如此一来，我们就可以通过\(\mathcal{O}(klogk)\)的时间复杂度解决这个问题。

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 105
using namespace std;
typedef  long long ll;
struct Node{
    ll w;
    bitset<maxn>bit;
    Node(){}
    Node(ll _w,bitset<maxn> _bit){
        w=_w,bit=_bit;
    }
    bool operator <(const Node b)const{
        return b.w<w;
    }
};
bitset<maxn> edge[maxn];
int n,k,a[maxn];
char str[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",str+1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(str[j]=='1')
                edge[i].set(j);
        }
    }
    priority_queue<Node>que;
    bitset<maxn> b1;
    ll val=0;
    b1.reset();
    que.push(Node(val,b1));
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if(que.empty()){
            puts("-1");
            return 0;
        }
        if(i==k){
            printf("%lld\n",que.top().w);
            return 0;
        }
        b1=que.top().bit,val=que.top().w;
        que.pop();
        int z=1;//为了保证不会重复加点，我们每次从一个已经加入的点的后一个结点开始枚举新加入的结点。
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(b1[j]) z=j+1;
        }
        for(int j=z;j<=n;j++){
            if(b1[j]==0&&( (b1&edge[j])==b1)){
                bitset<maxn>b2;
                b2=b1, b2.set(j);
                que.push(Node(val+a[j],b2));
            }
        }
    }
    return 0;
}