题解 P11669 [USACO25JAN] Cow Checkups B

【洛谷专栏】。

题意

给定两个 \(N\) 个数的数列 \(a,b\)。

设 \(d\) 表示将 \(a\) 的 \([l,r]\) 区间翻转后的数列，\(f(l,r) = \sum\limits_{i=1}^N[d_i = b_i]\)。

求对于每个 \(c \in [0,N] \cap \mathbb{N}\)，有多少对不同的 \((l,r)\ (1 \le l \le r \le N)\) 满足 \(f(l,r) = c\)。

分析

\(1 \le N \le 7500\) 提示时间复杂度可能是 \(O(N^2)\)，也就是说要找到一种对于每个区间求相等数量为 \(O(1)\) 的做法。

对于一个当前已知答案区间 \([l,r]\)，可以迅速推广到区间 \([l-1,r+1]\)。因为他们的对称轴是相同的，所以新区间内 \([l,r]\) 的关系不会变，计算答案只需要考虑 \(l-1\) 和 \(r+1\) 对应的关系即可。

时间复杂度 \(O(N^2)\)。

代码

//the code is from chenjh
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[7505],b[7505];
int ans[7505];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int org=0,sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),org+=a[i]==b[i];//初始有多少个已经对应相等。
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum=org;
		for(int l=i,r=i+1;l>0&&r<=n;--l,++r)
			++ans[sum+=(a[l]==b[r])+(a[r]==b[l])-(a[l]==b[l])-(a[r]==b[r])];//对称轴在 i 和 i+1 之间，加上两端新出现的答案，减去原来的答案。
		sum=org;
		for(int l=i,r=i;l>0&&r<=n;--l,++r)
			++ans[sum+=(a[l]==b[r])+(a[r]==b[l])-(a[l]==b[l])-(a[r]==b[r])];//对称轴为 i，同上。
	}
	for(int i=0;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}