题解 [ARC081E] Don't Be a Subsequence

【洛谷专栏】。

子序列自动机是什么？广搜又是什么？

这不是一个很显然的动态规划吗。

题意

参见题意翻译。

分析

设 \(f_i\) 表示以 \(A_i\) 开头的子序列不在 \(A_{i \sim \vert A \vert}\) 中出现的最小长度，\(g_i\) 表示上一个决策点。

设字符 \(x\) 第一次出现的位置为 \(p_x\)，那么 \(f_i = 1 + \min\limits_{x} f_{p_x}\)。

具体实现是容易的，详见代码，时间复杂度 \(O(\vert A \vert)\)。

代码

//the code is from chenjh
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 200035
using namespace std;
char s[MAXN];
int n,f[26],g[MAXN],p[26];
int main(){
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
	for(int x=0;x<26;x++) s[p[x]=++n]=x+'a';//为了减少特判，在字符串最后人为添加 26 个字母。
	for(int i=n-26;i>=0;--i){
		g[i]=*p;//默认后继决策点为 a。
		for(int x=1;x<26;x++)if(f[x]<f[s[g[i]]-'a']) g[i]=p[x];//枚举第后继决策点，如果答案更小就更新。
		i&&(f[s[i]-'a']=f[s[g[i]]-'a']+1,p[s[i]-'a']=i);//转移并更新字符出现的第一个位置。
	}
	for(int x=*g;x;x=g[x]) putchar(s[x]);//从前往后依次输出。
	return 0;
}