题解 [ARC127C] Binary Strings

【洛谷专栏】。

题意

给出 \(n,x\)，请求出二进制下 \([1,2^n-1]\) 中字典序第 \(x\) 小的数是什么。

分析

从样例观察出每一个数的第一个字符都是 \(1\)，然后画出 \(n=3\) 的树。

节点即第 \(x\) 小的终止位置，边权从上到下依次表示二进制位。

顺着树从上往下，设当前节点在第 \(i\) 层（\(1\) 为第 \(1\) 层），依次判断：

• 当 \(x=1\) 时，跳出循环。
• 如果 \(x > 2^{n-i}\) 时，\(x \gets x-2^{n-i}\)，进入右子树并输出 \(1\)。
• 否则 \(x \gets x-1\)，进入左子树并输出 \(0\)。

用 std::bitset 模拟即可，具体实现看代码。

代码

//the code is from chenjh
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int n,m;
char s[MAXN];
bitset<MAXN> b;
int main(){
	scanf("%d ",&n);
	int c=0;//维护 popcount。
	scanf("%s",s),m=strlen(s),reverse(s,s+m);//翻转最低位和最高位。
	for(int i=0;i<n;i++) c+=(b[i]=s[i]?s[i]^'0':0);
	putchar('1');
	for(int i=n-1;i>=0;--i){
		if(c==1&&b[0]) break;//只有 1 个位置为 1 且为第 0 位，即说明 x=1。
		else if(b[i]&&c>1) b[i]=b[i]^1,--c,putchar('1');//严格大于（不止该位为 1）。
		else{
			int x=b._Find_first();//找到最低位为 1 的。
			for(int i=0;i<x;i++) b[i]=1,++c;//减 1 操作。
			b[x]=0,--c;
			putchar('0');
		}
	}
	return 0;
}