题解 CF1972B Coin Games

【洛谷专栏】。

赛时降智写了个链表暴力模拟，在小数据范围下还能过。

显然这种解法不够优美，所以还是讲正解。

题意

桌子上有 \(n\) 枚硬币围成一个圆圈，每枚硬币要么朝上，要么朝下。两名玩家轮流操作。

在每次操作中，玩家选择一枚正面朝上的硬币，取出硬币并翻转与其相邻的两枚硬币。如果（操作前）只剩下两枚硬币，则取出一枚，另一枚不翻转（因为会翻转两次）。如果（操作前）只剩下一枚硬币，则不会翻转任何硬币。如果（操作前）没有正面朝上的硬币，玩家就输了。

两人做的都是最优决策，请问先手是否会获胜。

分析

分情况讨论。

1. 硬币周围有两个 U 时，此次操作会减少 \(3\) 个 U。
2. 硬币周围有一个 U 和一个 D 时，此次操作会减少 \(1\) 个 U。
3. 硬币周围有两个 D 时，此次操作会增加 \(1\) 个 U。

观察到 U 个数的奇偶性是持续变化的，因为 U 的个数为 \(0\) 时将无法操作，所以先手获胜的条件是 U 的个数为奇数。

代码

T = int(input())
for _ in range(T):
    int(input())
    print('YES' if input().count('U')%2 else 'NO') # U 的个数是否为奇数。