题解 [ABC339F] Product Equality

学弟不经意间提出的做法，没想到过了。

某些同年级的大佬说用 NTT 做，显然我不会。

题意

有 $N$ 个数的序列 $A$，设 $S = \{ (i,j,k) \mid 1 \le i,j,k \le N, A_i \times A_j = A_k\}$，求 $\vert S \vert$。

$1 \le N \le 1000, 1 \le A_i \le 10^{1000}$。

分析

$A_i \times A_j = A_k$ 是 $A_i \times A_j \equiv A_k\pmod{p}$ 的充分不必要条件。

但是只要 $p$ 合适，如果满足后者那么大概率也满足前者。

所以直接对于每一个 $A_i$ 取模再用 unordered_map 存一下每一个数的个数。

代码

//the code is from chenjh
#include<cstdio>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=99999999999999997;//大质数。
int n;
void read(LL&x){
    x=0;
    char ch=getchar();
    for(;ch<'0' || ch>'9';ch=getchar());
    for(;'0'<=ch && ch<='9';ch=getchar()) x=(x*10+(ch^'0'))%mod;//快速读入大质数。
}
unordered_map<LL,int> M;
LL x[1005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(x[i]),++M[x[i]];//存入 map。
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(M.find((__int128)x[i]*x[j]%mod)!=M.end()) ans+=M[(__int128)x[i]*x[j]%mod];//记得强转类型。
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}