题解 P6226 [BalticOI 2019 Day1] 潜艇

【洛谷博客】

题解 P6226 [BalticOI 2019 Day1] 潜艇

题意

很清楚，忽略。

分析

看到这种字符串题很容易想到直接广度优先搜索，复杂度 \(O(rc4^m)\)。

很显然承受不了，所以考虑 DP。

状态设计

设 \(f_{i,x,y}\) 表示执行完前 \(i\) 个操作后位置 \((x,y)\) 能否作为终点。

设命令字符串为 \(s\)，原地图为 \(a\)。

状态转移

\[f_{i,x,y}=f_{0,x,y} \operatorname{and} \begin{cases} f_{i-1,x+1,y} & s_i=\texttt{N}\\ f_{i-1,x-1,y} & s_i=\texttt{S}\\ f_{i-1,x,y+1} & s_i=\texttt{W}\\ f_{i-1,x,y-1} & s_i=\texttt{E}\\ f_{i-1,x+1,y} \operatorname{or} f_{i-1,x-1,y} \operatorname{or} f_{i-1,x,y-1} \operatorname{or} f_{i-1,x,y+1} & s_i=\texttt{?}\\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \]

初始状态

\[ \]

\[f_{0,x,y}= \begin{cases} 1 & a_{x,y}=\texttt{.}\\ 0 & a_{x,y}=\texttt{\#}\\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \]

经过观察可以发现状态转移只需要两维，所以可以直接滚动省略掉第一维。

时间复杂度 \(O(rcm)\)，仍然难以通过此题。

发现 \(f\) 数组的值仅为 \(0\) 或 \(1\)，所以我们可以直接使用 std::bitset 进行压位砍掉常数。

代码

//the code is from chenjh
#include<cstdio>
#include<bitset>
int r,c,m;
std::bitset<505> a[505],f[505],g[505];//a 为初始状态，f 为过程状态，g 为辅助状态。
int main(){
	scanf("%d%d%d",&r,&c,&m);
	for(int i=1;i<=r;i++){
		scanf(" ");
		for(int j=1;j<=c;j++) a[i][j]=getchar()=='.';
		f[i]=a[i];
	}
	scanf(" ");
	for(char c;m--;){
		c=getchar();
		if(c=='N'){
			for(int i=1;i<r;i++)f[i]=f[i+1]&a[i];
			f[r].reset();
		}
		else if(c=='S'){
			for(int i=r;i>1;--i)f[i]=f[i-1]&a[i];
			f[1].reset();
		}
		else if(c=='W'){
			for(int i=1;i<=r;i++)f[i]=(f[i]>>1)&a[i];
		}
		else if(c=='E'){
			for(int i=1;i<=r;i++)f[i]=(f[i]<<1)&a[i];
		}
		else if(c=='?'){
			for(int i=1;i<=r;i++)g[i]=(f[i-1]|f[i+1]|(f[i]<<1)|(f[i]>>1))&a[i];
			for(int i=1;i<=r;i++)f[i]=g[i];
		}
		else break;//直接转移即可。
	}
	int s=0;
	for(int i=1;i<=r;i++)s+=f[i].count();//统计有多少个值为 1，即有多少个可行的点。
	printf("%d\n",s);
	return 0;
}