题解 [ABC144E] Gluttony

【洛谷博客】

题意

翻译很清楚，略。

分析

经过观察最优方案一定是消化代价小的配难消化的菜。所以将 \(F\) 从小到大排序，\(A\) 从大到小排序，当然也可以反着来。

因为有 \(K\) 次修行的机会，难以直接贪心。

因为随着时间增加，修行的使用次数会减少，存在单调性。所以考虑使用二分答案转化为判定性问题，即判定最多使用修行次数小于等于 \(K\)。

设对于第 \(i\) 个人需要修行 \(t\) 次，那么必须满足 \((A_i-t)F_i \le x\)，所以 \(t \ge A_i - \dfrac{x}{F_i}\)。

因为 \(t,A_i\) 均为整数，所以 \(t \ge \left\lceil A_i - \dfrac{x}{F_i} \right\rceil = A_i - \left\lfloor \dfrac{x}{F_i} \right\rfloor\)。

代码

//the code is from chenjh
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define MAXN 200002
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
LL k;
int a[MAXN],f[MAXN];
LL check(const LL&x){
	LL ret=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ret+=max(a[i]-x/f[i],0ll);//注意下界是 0，不能做负数次修行。
	return ret;
}
int main(){
	scanf("%d%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]);
	sort(a+1,a+n+1,greater<int>()),sort(f+1,f+n+1);
	LL l=0,r=1000000000000ll;
	for(LL mid;l<r;){//二分答案。
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)>k) l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	printf("%lld\n",l);
	return 0;
}