凑硬币——武大机试真题

题目：使用{1，2，5}分的硬币凑1元钱，问共有多少种凑法？
注意1，1，2凑4分钱和2，1，1凑4分钱是一样的。
回溯法：

void backtracking(int sum,int startIndex,int &amount,vector<int> &coins){
	if(sum==amount){
		cnt++;
	}
	for(int i=startIndex;i<coins.size();i++){
		if(sum+coins[i]>amount)break;//因为coins有序且是从小到大的，所以是break而不是continue。
		else{
			sum+=coins[i];
			backtracking(sum,i,amount,coins);//每次传入参数i而不是i+1，且i的初值为startIndex，说明既可以重复使用coins[i]，又不能去回头使用coins[i-1] 避免重复返回2+1=3和1+2=3的情况.
			sum-=coins[i];
		} 
	}
}

int main(){
	vector<int> coins={1,2,5};
	int amount;
	cout<<"请输出目标数字（每分）："; 
	cin>>amount;
	int sum=0;
	backtracking(sum,0,amount,coins);
	cout<<"共有 "<<cnt<<" 种方法使用coins 凑得 "<<amount<<" 分";
	return 0;
}