线段树进阶

P5787 二分图 /【模板】线段树分治

普通二分图：染色

染色无法扩展，先考虑加边

如果两点在同一联通块内：加边只需要考虑连边的两个点颜色是否相同

如果不在同一联通块内，第一次加边为 YES，合并联通块，接下来的操作同上

再考虑删边

线段树分治思想

解决问题：容易插入，难删除，且插入顺序不影响结果

如果一个图是二分图，当且仅当它不是奇环；如果没有奇环，则一定是二分图

把在 \(l\) 插入、在 \(r\) 删除理解为在 \([l,r]\) 存在

暴力做法：每一个时间刻都是空图，分别插入此时存在的边

并查集判断奇环，对于每个点 \(i\) 建立一个虚点 \(n+i\)，\(u\) 到 \(v\) 的连边变为 \(u\) 到 \(v+n\) 和 \(v\) 到 \(u+n\)，此时只需判断 \(u\) 和 \(u+n\) 是否联通，如果联通则为二分图，否则不是二分图

把一个线段存在的时间挂在线段树上

既不能做删除操作，又想优化复杂度做继承操作（当前时间点继承上一个时间点的操作）

一个节点继承其父亲的情况，可以做到不需要删除

但是需要 dfs，此时又不可避免的回溯 return，即仍然需要删除

考虑规避掉删除，和之前的删除的区别是，此次删除是可撤销的

1. 不想要删除，将删除变为插入和撤销

2. 插入：将时间段扔到类似线段树的分治结构

3. 撤销：在分治结构上 dfs，进行撤销操作

我们需要一个栈来记录并查集的历史情况，最后撤销即可