CF1856D More Wrong

题意

交互题，交互库中有一个长度为 $n$ 的排列 $a$，每次可以花费 $(r-l)^2$ 的代价向交互库询问区间 $[l,r]$ 内的逆序对个数。

在总花费不超过 $5\times n^2$ 的前提下找出排列 $a$ 中最大值的位置。

Solution

考虑分治，对于每个区间找出其最大值 $max$ 的位置。由于题目保证为排列，对于左右区间的最大值 $x$ 和 $y$，可以发现有如下性质：如果区间 $[x,y]$ 内的逆序对个数和区间 $[x,y-1]$ 内的逆序对个数相同，则表示 $y$ 对于区间 $[x,y]$ 内没有贡献，即区间 $[x,y-1]$ 内的数均小于 $y$。故 $y$ 为区间最大值，否则 $x$ 为区间最大值。

总代价表达式为$$ cost(n)=cost(\frac{n}{2})+(n-1)^2+(n-2)^2 $$

$$ \le cost(\frac{n}{2})+2\times n^2 $$

由主定理：$$ cost(n)\leq 4\times n^2 $$ 时间复杂度为 $\mathcal{O}(n \log n)$，代价小于等于 $4\times n^2$，可以通过本题。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int res=0,flag=1;
    char ch=getchar();
    while(!isalnum(ch)) (ch=='-')?flag=-1:1,ch=getchar();
    while(isalnum(ch)) res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*flag;
}
int query(int left,int right)
{
    if(left==right)
        return 0;
    printf("? %d %d\n",left,right);
    cout.flush();
    return read();
}
int solve(int left,int right)
{
    if(left==right)
        return left;
    int mid=(left+right)>>1;
    int a=solve(left,mid);
    int b=solve(mid+1,right);
    if(query(a,b-1)==query(a,b))
        return b;
    return a;
}
int main(int argc,const char *argv[])
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        int n=read();
        printf("! %d\n",solve(1,n));
        cout.flush();
    }
    return 0;
}