题目描述：

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 10^9 + 7 取模。
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提示：

1 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

思路分析：

  1. 为什么可以用动态规划来解决这个题目呢？

    最优子结构：问题可以分解为更小的子问题。例如，如果我们已经知道了 s 中前 i 个字符和 t 中前 j 个字符的子序列数，我们可以利用这个信息来推导 s 中前 i+1 个字符和 t 中前 j+1 个字符的子序列数。

    重叠子问题：子问题的结果会被多次使用。比如，计算 s[0..i] 和 t[0..j] 的子序列数时，我们可能会多次计算相同的子问题，因此可以通过保存中间结果来避免重复计算。

  2. DP五部曲
    2.1 明确DP数组的含义
    一般来说DP的含义就是题目要求的东西，本题要求S中出现的T的子序列的数量，那么DP的含义就应该往这上面靠。同时DP的核心意思是记录子问题的答案来解决后续问题，所以对应这个题目，我们需要不断遍历子序列，就是不同的序列长度，这是子问题和区别，所以DP数组自然就是定义为：
    dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
    i-1和j-1是为了方便遍历和初始化。
    2.2递归函数
    反正做法就是循环遍历所有元素的所有情况，那么遍历过程中就有两种情况：
    1.当前两个元素相同
    如果当前两个字符串中的元素相同，那么dp[i][j]的值就等于没有这两个字符的值+不使用s中最后一个元素的情况。即：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]。比如bagg和bag
    2.当前两个元素不相同
    这时候就是不要被比较的元素的情况，即：dp[i][j] = dp[i - 1][j]。

注意一个问题，就是对比两个字符串的时候总是把一个字符串作为基准字符串，空字符永远是某个元素的子串，所以第一行的元素都是1.

点击查看代码 
func numDistinct(s string, t string) int {
    m,n:=len(t),len(s)
    dp:=make([][]int,m+1)
    for i:=range dp{
        dp[i] = make([]int, n+1)
    }
    for j := 0; j < n+1; j++ {
        dp[0][j] = 1
    }
    for i := 1; i < m+1; i++ {
        for j := 1; j < n+1; j++ {
            if t[i-1] == s[j-1] {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]
            }else {
                dp[i][j] = dp[i][j-1]
            }
        }

    }
    return dp[m][n]
}