多重背包（二进制优化）

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10


思想，不要每次加1，每次加2的幂次，如果有剩余的，再加剩余的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,V;
int v[2005],w[2005],s[2005];
int dp[2005];
int main()
{
    cin>>n>>V;
    for(int i=0;i<n;i++) 
    {
        cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
        for(int k=1;k<=s[i];k*=2)
        {
            s[i]-=k;
            for(int j=V;j>=k*v[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
        if(s[i])
        {
            for(int j=V;j>=s[i]*v[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i]*v[i]]+s[i]*w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[V]<<endl;
}