多重背包（限制每个物品的个数）

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000<N,V≤100
0<vi,wi,si≤1000<vi,wi,si≤100

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10


二维

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int N,n[105],c[105],v[105],dp[105][105],p=0,V;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>N>>V;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>v[i]>>c[i]>>n[i];
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        for(int j=V;j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<=n[i];k++)//k是从0开始
            {
                if(j>=k*v[i])
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*v[i]]+k*c[i]);
                }
            }
        }
    }
    p=dp[N][V];
    cout<<p;
}

一维：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,V;
int v[105],w[105],s[105];
int dp[105];
int k[105];
int main()
{
    cin>>N>>V;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int k=1;k<=s[i];k++)
        {
            for(int j=V;j>=k*v[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[V]<<endl;
    
}