2024暑假集训测试18

前言

• 比赛链接。

这次有大量外校人员参加，\(90\) 来个人，T1 胡了个结论上去结果大小样例都过了，造 hack 还没 hack 了，索性交了，但是有捆绑感觉会爆零，没想到结论是对的，直接 A 了；打完 T1 就罚坐了，三个小时就弄出来 \(5\) 分，当时都绝望了，想到了很多东西。因为感觉 T1 A 不了，后面状态不是很好，T2 没有想出来不是很应该，赛后发现 T1 A 了第一反应先是蒙了一下，然后心情好了许多。

T1

经典烙饼问题，小学时课本里讲过 \(3\) 张饼，\(2\) 个面，\(2\) 个锅的，从中获得一个思路就是尽可能的使每个锅都在烙饼状态。

首先显然答案下限为 \(\max\limits_{i=1}^n\{a_i\}\)，然后根据上面的结论，答案为 \(\max(\max\limits_{i=1}^n\{a_i\},\lceil\frac{\sum\limits_{i=1}^na_i}{m}\rceil)\)。

T2

• 原题：P9133 [THUPC 2023 初赛] 大富翁。

设集合 \(A\) 表示 A 所选的点，\(B\) 表示 B 所选的点。有：

\[\begin{aligned} ans &=\sum_{x\in A}\sum_{y\in B}[x\to y]-\sum_{x\in B}\sum_{y\in A}[x\to y]-\sum_{x\in A}w_x \\ &=\sum_{x\in A}(\sum_{y\in B}[x\to y]+\sum_{y\in A}[x\to y])-\sum_{x\in B}(\sum_{y\in A}[x\to y]+\sum_{y\in B}[x\to y])-\sum_{x\in A}w_x \\ &=\sum_{x\in A}(size_x-dep_x-w_x) \end{aligned}\]

第二步中多出来两项相互可以低消。

按照 \(size_x-dep_x-w_x\) 排序，A、B轮流取最大值即可。

T3

没看懂题解，溜了溜了。

官方题解

T4

没看懂题解，溜了溜了。

官方题解

附录

总结现在不太想写，有点不太舒服，主要这次打的不是很唐，虽然 T2 没 A 挺唐的。

各位注意：学长换了，要求也变，接下来每场比赛后会对每题设有最低暴力分数线，在各题独立的前提下，如果没有达到要求，会有严峻的惩罚！！！在完成惩罚后，才能参加下一场比赛。

本场惩罚为背诵《蜀道难》，大家可以提前准备一下。

暴力分没打满，准备背《蜀道难》了。