2024初三年前集训测试1
前言
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总分： \(210\)
\(T1\) : \(40\) ，挂了 \(60\) ，没考虑到他最后可能没有 “句号”
\(T2\) ： \(100\) ，\(Hash\) 套 \(map\) \(A\) 掉了，直接用 \(map\) 实际上也能过。
\(T3\) ： \(70\) ，忘记判断无解挂了 \(20\) 。跑的最短路，发现会被 \(Hack\) 调了好久，到最后自己造的 \(Hack\) 也没有过，交上去只 \(Hack\) 掉一个，还可以。
\(T4\) ： \(0\) ，读错题了，也是因为时间不够了，调 \(T3\) 时间用太长了，也没有想到用差分。
题解
学说话
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题面：
给出一句话，求其中最长一个单词的长度，每个单词用 \(\_\) 连接。
\(eg: I\_am\_Charlie\) ，最长长度为 \(7\) 。
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解法：
签到题，非常简单，但是挂分了，还是考虑不全面。
注意他最后一个单词后可能没有 \(\_\) ，所以循环结束后还需要刷新答案，显然最后一个单词最长的都挂了。
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代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=1e6+10,P=1e9+7;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
x=0;register bool z=1;
register char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=(z?x:~x+1);
}
string s;
int n,ans,sum;
signed main()
{
// #ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
// #endif
freopen("word.in","r",stdin);
freopen("word.out","w",stdout);
cin>>s;
n=s.size();
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(s[i]!='_') sum++;
else
ans=max(ans,sum),
sum=0;
}
ans=max(ans,sum);//这里不要忘了！qwq
cout<<ans;
}
膜拜大佬
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题面：
给出几个大佬的名字，判断接下来给出的几个名字是否是大佬。
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解法：
纯 \(Hash\) 一道，但数据足够水，直接 \(map\) 也能过。
怕 \(Hash\) 被卡掉，可能会想到字典树，但这玩意太容易 \(MLE\) 了开小了又会 \(RE\) ，所以尽可能别用吧。
也可以再使用 \(map\) 存一下 \(Hash\) 值，这样匹配的时候可以把一个 \(n→ log\) ,
但这样我为什么不直接用 \(map\) 呢？ -
\(Hash\) 代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=5010,P=1e9+7;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
x=0;register bool z=1;
register char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=(z?x:~x+1);
}
string s,s1,s2;
int n,big,h,b[N],m;
map<int,bool>v;
void Base(int n)
{
b[1]=233;
for(int i=2;i<=n;i++)
b[i]=b[i-1]*b[1];
}
int get_hash(string s)
{
int l=s.size(),res=0;
for(int i=0;i<l;i++)
res=res*b[1]+s[i];
return res;
}
signed main()
{
// #ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
// #endif
freopen("dalao.in","r",stdin);
freopen("dalao.out","w",stdout);
Base(N-1);
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>s;
big=get_hash(s);
v[big]=1;
}
read(m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>s1>>s2>>s;
h=get_hash(s);
if(v[h]) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
}
走迷宫
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题面：
迷宫起点 \(@\) 终点 \(=\) ，\(\#\) 表示墙，字母 \(A\sim Z\) 为传送门，成对出现，到达其中一传送门 立马 传到相同字母的另一装置上，传送过程不花费时间，剩下的是 \(\huge{.}\) ；从起点开始，可以上下左右走，每走一步为 \(1\) 秒。
求最短多久可以到达终点。
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解法：
赛时打了半天，相当麻烦，还 \(Hack\) 一个点，主要在于他到达传送门后立刻到达对应点，不可继续往前走，这对于我的代码就需要判断是进传送门还是出传送门，十分麻烦，而且不完全正确。
听完同学的讲解后恍然大悟。
难点在于建图，他到达这个传送点后立即传送。当前点 \(x\) 上下左右存在传送门，不放直接把 \(x\) 和传送终点连上，不连这个起点。
如图：
边权都是 \(1\) 。
然后正常 \(spfa\) 最短路即可（当然 \(dijsktra\) 也可以）。
至于建图时我用了一个比较巧妙的方法，用了一下 \(Hash\) 思想，存二维的 \(i,j\) 显然麻烦，将 \(i,j\) 放在一起转化成一个进制数，再来存图，就会方便很多。
当然进制要选择要个大于 \(i,j\) 的质数，我选的 \(773\) ，最大搞出来才 \(2e5\) 左右，不用模数，就更没有误差。
即 \(h=i\times 773+j\) ，用 \(h\) 来存。
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代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=5e5+10,P=1e9+7,b=773;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
x=0;register bool z=1;
register char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=(z?x:~x+1);
}
char a[510][510];
int n,m,sta,d[N],en,from[N],too[N];
bool v[N];
int head[N],to[N],w[N],nxt[N],tot;
queue<int>q;
int c[4]={1,-1,0,0},e[4]={0,0,1,-1};
void add(int x,int y,int z)
{
nxt[++tot]=head[x];
to[tot]=y;
w[tot]=z;
head[x]=tot;
}
void spfa(int x)
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
d[x]=0;
v[x]=1;
q.push(x);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
v[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i],z=w[i];
if(d[y]>d[x]+z)
{
d[y]=d[x]+z;
if(!v[y])
{
v[y]=1;
q.push(y);
}
}
}
}
}
signed main()
{
// #ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
// #endif
freopen("maze.in","r",stdin);
freopen("maze.out","w",stdout);
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
int h=i*b+j;
if(a[i][j]=='@') sta=h;
else if(a[i][j]=='=') en=h;
else if(a[i][j]>='A'&&a[i][j]<='Z')
{
if(!from[a[i][j]-'A'+1])
from[a[i][j]-'A'+1]=h;
else too[a[i][j]-'A'+1]=h;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int h=i*b+j;
if(a[i][j]!='#')
for(int k=0;k<4;k++)
{
int x=i+c[k],y=j+e[k];
int hh=x*b+y;
if(x>=1&&x<=n&&y<=m&&y>=1)
{
if(a[x][y]>='A'&&a[x][y]<='Z')
{
if(from[a[x][y]-'A'+1]!=hh)
add(h,from[a[x][y]-'A'+1],1);
else add(h,too[a[x][y]-'A'+1],1);
}
else if(a[x][y]!='#')
add(h,hh,1);
}
}
}
spfa(sta);
if(d[en]>999999) cout<<-1;//记得判无解！！！qwq
else cout<<d[en];
}
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附录：
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没用了的的 \(Hack\) 数据呈上（自造）：
\(C.@.C=\) 和 \(C...@.C=\)
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关于测试点数据：
37 70 ###################################################################### #....#TCP#...........................................................# #....#####.....#......#..............................................# #.............#.#....#.#.............................................# #..............######W#..............................................# #.............#........#..##############################.............# #............#..V....V..#..#............................#..#...#.....# #.............#........#....#............................#..#.#.#....# #.............#..X##X..#..#...............W...............#..#...#...# #............#...N##N...#..#.............................#...........# #........MOO..#..@.....#....#.#.#.#...................#.#............# #..............########.....#.#.#.##############.#.#..#.#............# #...........................#.#.#.#.............#.#.#.#.#............# #.......#########...........#.#.#.#.................#.#.#............# #......#.........#..........#.#.#.#.................#.#.#............# #..#.#.#G#R#A#S#S#.#.#......#.#.#.#.................#.#I#............# #..###################......#T#C#P#.................#I#G#............# #............................#.#.#...................#.#.............# #....................................................................# #....................................................................# #......########........########.......#...........#...........#......# #.....#...............#R......A#.......#.........#.#.........#.......# #.....#...............#........#........#.......#...#.......#........# #.....#...............#........#.........#.....#.....#.....#.........# #.....#...............#........#..........#...#.......#...#..........# #.....#...............#..M.....#...........#.#.........#.#...........# #......########........########.............#...........#............# #....................................................................# #....................................................................# #....................................................................# ####################################################################.# #....................................................................# ##.################################################################### #..#F#ZD#.#Y#.#JL#.#...#QJ#.#.#.#.#EK#....#.L#.............#BQ#......# #.##Z####.#U#.####.#.#.####.#.#.#.####.#..####.............####.####.# #....#DE#.###.#UH#...#.#HK#.#.#.#.#F...#........................#BY#.# ####################################################################=#
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鸭子游戏
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关于原题：IncDec Sequence
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题面（原题）：
给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a_1\sim a_n\) ，每次可以选定一个区间 \([l,r]\) ，使这个区间内每个数都 \(+1\) 或 \(-1\) 。
先给定这个数列，求最少操作多少次能使其所有书都一样，在最少操作次数前提下，最终得到的数列会有多少中可能情况。
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解法：
差分
这是第二次模拟赛有差分不会了，看来我需要系统搞一下差分了。
到最后数列内所有数都相同，也就是说，将其转化为差分数组 \(c_1\sim c_n\) ,那么除 \(c_1=a_1\) 外，\(c_2\sim c_n\) 军为 \(0\) 。
线将原来的数组转化为差分数组。线选择一个区间 \([l,r]+1\) ，在差分数组中表示出来就是 \(c_l+1,c_{r+1}-1\) ，反之同理，运用差分的基本维护方法。那么现在在原数组中任意选择区间 \([l,r]\) ，转化在差分数组中就是任选两个数 \(+1\) 或 \(-1\) 。
我们当然要将差分数组中对应负值 \(+1\) ，对应 正值 \(-1\) ，那么每次修改就是选一出一组正负值，分别 \(-1,+1\) 。
但同时也要考虑边界，我们的目标是将 \(c_2\sim c_n\) 都变为 \(0\) ，所以变 \(c_1\) 是没用的，同样的，变 \(c_{n+1}\) 也是没用的，所以尽可能的在 \(c_2\sim c_n\) 中选出一组正负值，直到最后只剩正值或负值，再去和 \(c_1,c_{n+1}\) 进行修改。
那么按照上面的思路，用 \(q\) 表示 \(c_2\sim c_n\) 的正值的和，同理 \(p\) 表示负值的和，每次选出一组来就是进行 \(min(p,q)\) 步，到了最后只剩 \(p\) 或只剩 \(q\) 了，再将其和 \(c_1||c_{n+1}\) 进行组合，就再进行了 \(|p-q|\) 步。加在一起，也就是 \(max(p,q)\) 步，步数就这么解决了。
那么继续考虑最后有多少种可能，最后 \(a_1\sim a_n\) 数组所有值都是一样的，而 \(c_1=a_1\) ，就是求到最后 \(c_1\) 有多少中可能情况。
我们发现在前面的操作中和 \(c_1,c_{n+1}\) 都没有关系，直到最后 \(|p-q|\) 步，这几步可以任意选择和 \(c_1\) 或 \(c_{n+1}\) 组合，那么从全部和 \(c_{n+1}\) 组合到全部和 \(c_1\) 组合，一共有 \(|p-q|+1\) 种情况，即最后的答案。
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代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=2e6+10,P=1e9+7;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
x=0;register bool z=1;
register char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=(z?x:~x+1);
}
int n,a[N],b[N],ans1,ans2;
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
read(a[i]);
b[i]=a[i]-a[i-1];
if(i>1)
{
if(b[i]>0) ans1+=b[i];
else ans2-=b[i];
}
}
cout<<max(ans1,ans2)<<endl<<abs(ans1-ans2)+1;
}
总结：
教练说这次题相对比较简单，下次考就难了，还有下次？
总体下来确实难度不大，但不妨碍我分数不高。
也是有一定收获的，入门晚，快速赶进度的局限性显然使我必定会有很多地方不扎实，经验也较少，每一次比赛的挂分其实都是依次教训，都是为今后不再犯这样的错误作为一次教训。每次比赛发现有不扎实的地方就回去复习，收货不小。
集训时间好短啊，再过几天就走了，但短短几天收获非常的大，光是这种教训就吃了好多次，都是为了以后的真正比赛不出这种低级错误做准备。
所以我有必要去好好搞一下差分了。
也是有一些巧妙的做法，自己想出来的有用 \(Hash\) 将二维变为一个值方便储存；别人讲解的，尤其是那个建图，非常的巧妙，当然也是自己画了个图方便理解；差分的做法一直那么巧妙。
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