随笔分类 - 杂题璇姐
摘要：题意： 有一根长为 $1$ 的巧克力，已经被切了 $m-1$ 刀被分成 $m$ 分，接下来每次在整根长度为 $1$ 的巧克力上均匀随机一个点切一刀，求每一小段巧克力长度均小于一个给定值 $K$ 需要的期望次数。 引理：Irwin-Hall 分布：对于 $n$ 个在 $[0,1]$ 内均匀分布的实数随
阅读全文
摘要：问题引入： 给一个 $n$ 个点的完全图 $G$，每条边有两个权值 $a_e,b_e$，求一个生成树 $T$，使得 $(\sum\limits_{e\in T}a_e)\times (\sum\limits_{e\in T}b_e)$ 最小。$n\le 200,0\le a_e,b_e\le 255
阅读全文
摘要：简要题意：给定一个长为 $n$ 的排列 $p$ 和一个整数 $c\le 4$，称排列 $p'$ 合法当且仅当 $p'$ 可以通过 $p$ 翻转若干个不交的区间 $[l,r]$ 得到，并且这些区间的长度和 $r-l\le c$。$Q$ 次询问所有合法的 $p'$ 中字典序第 $x$ 小的第 $y$ 个
阅读全文
摘要：问题描述 你需要维护一个数据结构，支持：加入/删除一个区间，加入/删除一个点，查询是否存在区间到点的完美匹配，使每个区间都在匹配中。保证任何时候不存在两个互相包含的区间。 题解 考虑 Hall 定理，发现如果选出若干个区间，那么我们只关心这些区间的并。进一步可以发现只用考虑这个并是一个连续区间的情况
阅读全文
摘要：参考题解地址 1. 从树上任意一个节点开始，跳到其随机一个后代，跳到叶子的期望次数为 $H_{siz_u}=\ln(siz_u)$。 证明： 首先考虑一条链的情况。设在第 $i$ 个点期望次数为 $a_u$，${a}$ 的前缀和为 ${S}$，那么就有 $a_u=1+\frac{S_{u-1}}{u
阅读全文
摘要：问题描述 给定一个 DAG，求一个拓扑序，使得节点 $i$ 的拓扑序 $\in [l_i,r_i]$。 题解 首先进行一个预处理：对于所有 $u$，令 $\forall (v,u)\in E, l_u\leftarrow \max(l_u,l_v+1),\forall (u,v)\in E, r_u
阅读全文
摘要：Problem Link 题意： 序列上按顺序交错有 $n$ 个球和 $n+1$ 个洞，即 $hole_1,ball_1,hole_2,ball_2,\dots,ball_n,hole_{n+1}$，相邻两个位置的距离形成一个首项为 $s$ 公差为 $d$ 的等差数列，接下来有 $n$ 次操作，每次
阅读全文
摘要：题意： 现在有 $2n+1$ 个物品（$n\le 300$），体积分别为 $-n,-n+1,\dots,-1,0,1,\dots,n$，第 $i$ 个物品有 $a_i$ 个，求选出恰好 $S$ 的总体积最多能选几个物品。 第一步：缩小值域。 不妨设 $\sum a_i>=S$，否则将所有数取反。 这
阅读全文
摘要：Link 题意： 给一棵 $n$ 个节点的树，称一个点是好的，当且仅当它到根的路径上都是黑色（包括自己）。每次在不好的节点中随机选一个把它涂成黑色（不管原来它是否是白的），直到所有点都是好的为止。求期望涂色次数。 ~~原题题解 $O(n\log n)$ 乐傻了，以下是 tester's soluti
阅读全文
摘要：Link 题意： 给一个二分图，求有多少种方案删去恰好两个点，使得最大匹配数不变。$n,m\le 2\times 10^5$。 二话不说先跑一遍 Dinic 网络流，设残量网络形成的图为 $G$。 然后开始分类讨论： 1. 删去的两个点分别在两侧 设左边删去了 $u$，右边删去了 $v'$。（以下称
阅读全文
摘要：题意： 给一个串，$Q$ 次询问区间 $[l,r]$ 中至少出现两次的子串的最大长度。 ~~写LCT是什么东东~~ 以下做法很经典： 先求出 SA 以及 height 数组，然后按 height 从大到小每次加入一条连接 $sa_i$ 与 $sa_{i+1}$ 的边，并用并查集维护每个连通块。 这样
阅读全文
摘要：Link 一道很好的复杂度均摊题目。 只需要考虑删除操作时的时间复杂度。保证复杂度的重点之一是精确定位到所有包含最大值的区间，即不去碰多余的区间。每次删除操作会删除若干个整个区间，以及至多两个区间被删一半。 由于一共最多插入了 $O(m\log n)$ 个区间，所以前一半的复杂度是对的。 对于后一半
阅读全文
摘要：Link 超神的建模，极其有借鉴意义/cy 注：该建模对应于最小割建模 对于 $n$ 个数，每个数有 $m$ 种取值的技巧 $\forall i=1,2,\dots,n$，令 $S=V_{i,0}\rightarrow V_{i,1}\rightarrow \dots \rightarrow V_{
阅读全文
摘要：太神了，专门写一篇题解 qwq 简要题意：给你 \(R\) 个红球和 \(B\) 个蓝球，你要把它们放到 \(K\) 个箱子里，要求没有两个箱子完全相同（即两种球个数就相同），求 \(K\) 的最大值。 设第 \(i\) 个箱子中有 \(x_i\) 个红球，\(y_i\) 个蓝球，就变成了找平面上一
阅读全文
摘要：long long 题该怎么做？#define int long long 会多慢？ 有时候，当我们被卡常的时候，不妨想一想，自己在开头定义的 #define int long long 有多大影响？ 不多说，请看图：（程序在左边） 以下程序都以这个开头不变： 3次乘法（Z=1e8） 单次快速幂（Z
阅读全文
摘要：思路： 首先想到每次询问两个点后就从这两个点开始往上爬，沿路更新 dp 值即可。 #include <bits/stdc++.h> #define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define Rev(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) #d
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号