由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

转载：https://www.acwing.com/blog/content/32/
y总写的，个人觉得总结的很好，所以自己收藏，便于复习。

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 \(10^7∼10^8\)为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. \(n≤30\), 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
2. \(n≤100\) \(\Rightarrow\) \(O(n^3)\)，floyd，dp，高斯消元
3. \(n≤1000\) \(\Rightarrow\) \(O(n^2)\)，\(O(n^2logn)\)，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版 Prim、Bellman-Ford
4. \(n≤10000\) \(\Rightarrow\) \(O(n∗\sqrt{n})\)，块状链表、分块、莫队
5. \(n≤100000\) \(\Rightarrow\) \(O(nlogn)\) \(\Rightarrow\) 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分
6. \(n≤1000000\) \(\Rightarrow\) \(O(n)\), 以及常数较小的 \(O(nlogn)\)O 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的 \(O(nlogn)\) 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
7. \(n≤10000000\) \(\Rightarrow\) \(O(n)\)O，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
8. \(n≤10^9\) \(\Rightarrow\) \(O(n\sqrt{n})\)，判断质数
9. \(n≤10^{18}\) \(\Rightarrow\) \(O(logn)\)，最大公约数，快速幂
10. \(n≤10^{1000}\) \(\Rightarrow\) \(O((logn)2)\)，高精度加减乘除
11. \(n≤10^{100000}\) \(\Rightarrow\) \(O(logk×loglogk)\)，\(k\)表示位数, 高精度加减、FFT/NTT