数字信号处理-DFT

1.线性卷积和循环卷积

• 线性卷积可由循环卷积计算而来，循环卷积可由DFT计算，DFT可由FFT进行计算。
• 当量序列长度相当的时候，可以通过循环卷积来减少线性卷积的计算量。如果序列长度相差较大，直接计算线性卷积的计算量会更少。
• 举例 求x[k]和h[k]的卷积：
  

2.抽样频率

• 信号抽样频率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用Hz来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。

3.分析原始频谱

• 根据DFT计算出来的频谱分析原始频谱？？？

4.DFT存在的三个现象

1. 频谱混叠

• 现象描述：
• 原因：时域采样频率不足(奈奎斯特定理)，导致高频信号混叠；
• 解决办法：选取合适的抽样频率。加抗混叠滤波器。

2. 频谱泄漏

• 现象描述：
• 原因：a.没有截取到信号完整的周期，使得存在高频分量。b.频率分辨率不足，若目标信号频率不是频率分辨率的整数倍，能量会被分配到相近的频率。例如，若频率分辨率为10Hz，结果目标频率为105Hz，那么其能量只能显示在100Hz和110Hz上。
• 解决办法：选取合适的窗函数（汉明窗）。

3. 栅栏现象

• 现象描述： 栅栏效应是指离散傅里叶变换（DFT）计算的频谱被限制在基频的整数倍处，只能在相应的离散点处看到输出，而丢失了其他频率成分的信息的现象（就好像透过一道栅栏看风景，只能看到透过栅栏缝隙的景色一样~）。
  

• 原因：本质上是当FFT点数N过小时，频域的采样间隔 2π/N 太大，使得数据少忽略了很多细节。

• 解决办法：增加FFT点数。而实际上鉴于matlab对于处理FFT的方式，通常会采取增加时域信号采样点数，再做对应长度的FFT来实现