模式识别第一次作业

1、 设一幅256×256大小的图像，如表示成向量，其维数是多少？如按行串接成一维，则第3行第4个象素在向量表示中的序号。

其维数为 256×256 = 65536

【黑白图片（灰度图）通过 2 维向量（矩阵）来表达，2个维度的长度分别代表了图片的高度和宽度（以像素为单位）。彩色图片通过 3 维向量来表达，3个维度的长度分别代表了图片的高度、高度（以像素为单位）和通道数。】

由于每行有256个像素，前两行的像素总数是：2×256=512，加上第3行的前3个像素得到：512+3=515，因此，第3行第4个像素在向量表示中的序号是515。

2、 如标准数字1在5×7的方格中表示成如图所示的黑白图像，黑为1，白为0，现若有一数字1在5×7网格中向左错了一列。试用分别计算要与标准模板之间的欧氏距离、绝对值偏差、偏差的夹角表示。

欧氏距离计算公式为：

A：                        B：

0 0 1 0 0                  0 1 0 0 0

0 0 1 0 0                  0 1 0 0 0

0 0 1 0 0                  0 1 0 0 0

0 0 1 0 0                  0 1 0 0 0

0 0 1 0 0                  0 1 0 0 0

0 0 1 0 0                  0 1 0 0 0

0 0 1 0 0                  0 1 0 0 0

对于欧氏距离，我们考虑每个位置的计算：

• 对于位置 (i, j)：

当A[i, j] = 1且 B[i, j] = 0的情况有 7 个（第三列的 1）

当A[i, j] = 0且 B[i, j] = 1的情况有 7 个（第二列的 1）

    因此，欧氏距离为：D = 

绝对值偏差的公式为：

由上述分析，第二列和第三列各贡献7，则绝对值偏差为：

首先计算点积：

夹角为：

3、哈明距离常用来计算二进制之间的相似度，如011与010的哈明距离为1，010与100距离为2。现用来计算7位LED编码表示的个数字之间的相似度，试计算3与其它数字中的哪个数字的哈明距离最小。

在7段LED编码中，每个数字对应的二进制表示为：

• 0: 1111110

• 1: 0110000

• 2: 1101101

• 3: 1111001

• 4: 0110011

• 5: 1011011

• 6: 1011111

• 7: 1110000

• 8: 1111111

• 9: 1111011

数字3与其他数字的哈明距离分别为0（3）、1（3）、2（2）、4（3）、5（2）、6（3）、7（2）、8（2）、9（1）

综上所述，数字9与数字3的哈明距离最小，且为1

4、对一个染色体分别用一下两种方法描述： 　　

(1)计算其面积、周长、面积/周长、面积与其外接矩形面积之比可以得到一些特征描述，如何利用这四个值？属于特征向量法，还是结构表示法？

通过计算染色体的面积、周长、面积/周长比和与外接矩形面积的比值，可以提取出其几何特征，这些值有助于区分不同类型的染色体。例如，面积/周长比可用于判断染色体的平滑程度，而面积与外接矩形面积之比可以反映其形状的紧凑性。这种方法属于特征向量法，通过将这些特征作为输入，机器学习模型可以用于分类或聚类分析。

 (2)按其轮廓线的形状分成几种类型，表示成a、b、c等如图表示，如何利用这些量？属哪种描述方法？

按照轮廓线的形状将染色体分为几种类型（如a、b、c等），可以帮助在形状分类上提供更直观的表示。这些类型可以用于标识染色体的特征，如直线性、弯曲程度等。这种方法为结构表示法，通过对轮廓的分析，可以提取出具有代表性的特征，用于进一步的比较和分类。

 (3)设想其他结构描述方法。

可以基于图形分析的技术，如形状上下文、主成分分析（PCA）等，傅里叶变换这些方法通过捕捉形状的变化和特征，提供更为全面的结构信息。