UVA557 数学

UVA557 Burger

简单容斥数学。

有 \(n\) 人抽取汉堡。对于每次抽取，抽取到火腿汉堡和芝士汉堡的概率都为 \(50 \%\)。

求最后 \(2\) 人抽到的汉堡的种类相同的概率。

正着不可做，考虑反着容斥。

为方便令 \(m = \dfrac n 2 - 1\)。

问题转换为：抽取 \(2m\) 次，其中两类汉堡都是 \(m\) 个。概率最后用 \(1\) 减。

算一下组合数，因为位置没有关系，每一次都要乘上概率：

\[\text P(m) = (50 \%)^{2m} \dbinom m{2m} \]

然而这样总复杂度是 \(O(tn)\) 的，不保险。直接预处理，将复杂度降为 \(O(t)\)。

递推式如下：

\[\text P(x + 1) = \text P(x) \times (2x - 1) \div (2x) \]

代码。