UVA10916 数学

UVA10916 Factstone Benchmark

恶评数学。

求满足 \(x! \leq 2^{2^{\lfloor(y - 1940) \div 10\rfloor}}\) 的最大的 \(x\)。

打表方式不提。

首先移项得

\[\log_2 x! \leq 2^{\lfloor(y - 1940) \div 10\rfloor} \]

通过 \(\log_c (xy) = \log_c x + \log_c y\) 得

\[\sum_{i = 1}^x \log_2 i \leq 2^{\lfloor(y - 1940) \div 10\rfloor} \]

现在很明显就能看出，不断增加 \(x\)，判断是否超过就可以得出结果了。因为 \(y \in [1960, 2160]\)，则不等式右边的 \(2^{\lfloor(y - 1940) \div 10\rfloor}\) 最大也只能是 \(2^{22} \approx 4.2 \times 10^6\)，枚举完全没有问题。

代码。