UVA11029 数学

UVA11029 Leading and Trailing

简单数学。

输出 \(n^k\) 的前三位数字与末三位数字。

对于后面的数字，快速幂解决，不必多说。

对于前面的数字，由于 \(n^k\) 过大无法直接处理，可以转换为对数。

由于需要使用 十进制 下的数位，考虑 \(\log_{10}\)。

显然地，\(\forall x \in \mathbb Z\)，\(x\) 的前三位为

\[\left\lfloor x \div 10^{\lfloor \log_{10} x \rfloor - 2} \right\rfloor \]

令 \(d(x)\) 为 \(x - \lfloor x \rfloor\)（即 \(x\) 的小数部分），可以简化为

\[\left\lfloor 10^{2 + d(\log_{10} x)} \right\rfloor \]

则，\(n^k\) 的前三位就是

\[\left\lfloor 10^{2 + d(k \log_{10} n)} \right\rfloor \]

在输出后三位时有可能有前导 \(0\)，使用 printf("%02lld") 输出。代码。

乘除转换为对数的加减在很多题目中均有运用，只不过要注意精度问题。